嗯…上一台电脑是2011年生产的一台联想台式品牌主机，科技进步特别快，这台老东西也越发力不从心了，多方面求教后，我决定自己动手装一台台式电脑。

配置单

所有的配件都是我自己在京东上购买的，没有进行任何比价，也没凑上国补和618，虽然说是怨种了些，但是第一次装机，我不想出现些别的问题，况且京东的售后还是没得说的。

• CPU：Intel i5 14600kf 盒装
• 主板：微星 B760M Gaming Plus WIFI D5
• 内存：佰维 悟空 DDR5 6400 C30 16GB*2
• 显卡：技嘉 猎鹰 NVDIA GeForce RTX 5070 12GB
• 散热器：利民 PA120 SE 双塔风冷
• 硬盘：东芝 凯侠 SD10 1TB
• 电源：先马金牌750W
• 机箱：爱国者 扶摇百里
• 显示器：KTC H27T22S-3

上面的一套下来将近1.1w，京东自营店的物流还是很快的，直发过来4天就到齐了所有配件，万事俱备，只欠东风！

装机

如你所见，这并不是一个教学文章，只是在记录装机的时候遇到的各种坑（发牢骚）。

CPU

CPU这个盒子拆的时候卡住了，使劲拽的时候，突然CPU直接飞了出去，从大概15cm高处摔到地面上，那一刻我心都凉透了，不过CPU毕竟是硅基生物，应该没那么容易坏。抱着这样的侥幸心理，我继续装机。

网上不乏有人放CPU时放歪，导致主板针脚大面积弯针，这也导致我在装CPU时格外的谨慎，生怕出现任何差错，不过作为过来人，我只能说放轻松，手别抖，坏了也有售后顶着（当然这种损坏一般是不赔的）。

内存

这玩意没啥好说的，就对准往里使劲一按，不过别人说一般就是一声清脆的咔声，也不知为啥我有两声，不过事后来说这也不影响啥。

硬盘

现在的主板好多都有快拆卡扣，包括我买的这块主板，我错误的以为所有的快拆都是一样的。实则不然，这款主板的卡扣是不用硬挪到硬盘上的，只需要靠着硬盘就行，我还掰了半天，事后想来幸好当时没用力。

散热器

除了电源，我可以说这是装的最恶心的东西了，螺丝难拧就算了，因为这块主板比较小（MATX），这也导致后续接线时造成了极大的困扰。风扇的卡扣装反了好多回，好不容易装对了还废了好大劲卡到散热器上，整个过程我带了手套，手套上都被划烂了几个口子。而且这款风冷有些卡内存，被迫把风扇往上挪了挪，事后证明也能用。

PS：如果能重新选，我应该会把主板放进机箱后再装上这个东西

主板进机箱

由于我没加额外的风扇（机箱送三个），所以我直接就把主板往里面放了，拧上俩螺丝后才发现主板的挡板没上😱 ，又拆下来上挡板（加100买个迫击炮不香吗）。为了对准这个挡板，还耗费了一些时间，事后还把一个USB2.0的口给弄坏了😭 ，心塞。

显卡

这可是贵玩意，稍有不慎5k可就没了。不过幸运的是，整个显卡安装过程没有出现什么问题。

插线

别的线都还好，主板24pin和cpu12pin给我留下了深刻的印象。24pin特别难插，用手从后面抵着主板我才敢慢慢用力；CPU供电口真的受罪，它被散热器挡的只剩一点点地方，前后忙活20min，才插上这个12pin的供电。

亮机

插上电源，点击开机按钮，那一瞬间主机一点反应都没有，给我吓一跳（微星主板反应有些迟钝）。不过有惊无险的是，一次点亮进bios，后续就是装系统美美使用了。

总结

挺锻炼动手能力的一次经历，有了第一次就可以有第二次，不出意外，以后的电脑都会由我亲手装😎 。

1.《哪吒》系列导演:饺子

适用主题:创新，坚守自我等

①从药学“半路出家”、投身动漫的饺子以“死磕’精神缔造了我国动画电影的里程碑。2019年《哪吒之魔童降世》横空出世，狂揽50亿票房;2025年续作《哪吒之魔童闹海》上映8天票房突破60亿元，登顶中国影史票房冠军，预测总票房超95亿元，网友齐呼“他赚”。

②影片将传统文化与现代特效结合，天兵天将场景耗时一年半制作，单帧画面打磨到极致，被赞“每一秒都是匠心”。饺子坚持“不赶工、不降质”，坦言《哪吒3》需“跨出舒适区，挑战更高难度”

2.DeepSeek创始人:梁文峰

适用主题:人工智能，科技创新等

①人工智能是新质生产力的“牛鼻子”。而目前全民讨论度最高的人工智能便DeepSeek，火爆全球。DeepSeek致力于推动整个大模型生态的发展，对自身的定位是科技领域“贡献者”，而非“追随者”。这是创始人梁文峰一开始便对DeepSeek注入的基因“源代码”同时，DeepSeek的创新企业管理模式也为人称道梁文峰拒绝经验主义，主张“不赛马、不设KPI”始终专注前沿创新，鼓励成员摆脱惯性思维，甚至吸纳跨专业人才，如物理学者转型AI工程师。

3.杰出医护工作者:路生梅

适用主题:医者仁心，无私奉献等

①路生梅1968年志愿赴陕西佳县，发扬“精神，坚守贫困山区医疗一线56年。她培训数生”百名乡村医生，建立儿科专科，让“小病不出村”成为现实。

②2020年获“全国三八红旗手”，2023年央视专题报道其事迹，称其为“用一生诠释医者仁心的当代愚公”。她的坚守像标尺，拓展我们生命的宽度:她的奉献像春风，温暖我们平凡的人生。

4.苏东林“最美教师”

适用主题:责任担当，言传身教等

“我坚信教育的最高境界是精神和情怀的培养。”最美教师团队代表、中国工程院院士、北京航空航天大学教师苏东林年过六旬，见证了中国教育事业的建设和发展。 苏东林每年都会为新进教师讲授入职第一课这门课讲述了一代代电磁人的奋斗史。“我坚信科研是千出来的，不是写出来的。”苏东林常年将党支部和党小组建在条件艰苦的装备外场和部队基地，要求团队师生奔赴装备一线，解决装备的重大故障难题鼓励研究生在重大工程中担当重任。

素材使用

对于我们在素材积累一中提到的句模，在这里也同样适用，这里我们提供一个关于饺子的示例。

医道精微，不敌光影之魂燃烧；银幕峥嵘，铸就动画匠人风骨。

“国漫的逆鳞”饺子，从实验室器皿转向数位板方寸，他似一柄重剑，劈开沉寂的动画疆域；蛰伏十七年磨一剑，《哪吒之魔童降世》以燎原之势席卷神州，续作更以裂天之姿刷新行业标高，让世界看见东方美学的当代觉醒。

当传统神话遇上数字洪流，他持丹青妙笔将封神榜绘成现代寓言。天兵列阵场景构建362版分镜，混天绫飘动轨迹计算以毫米计，这种近乎炼丹的执着，让敦煌壁画在银幕重生，令山海经异兽有了金属光泽的生命律动。

若动画是文明传承的密码，他便是最执着的破译者；纵有资本狂潮涌动，流量喧嚣刺目，亦有人甘守孤灯，以帧为砖垒筑文化长城。面对95亿预测票房，他仍说”每一帧都要让观众看见五千年的心跳”，当行业高呼”国漫已崛起”，他已在攻克《哪吒3》的粒子宇宙，誓要让中国动画的星辰照亮世界银幕。

已知函数$f(x)=e^{x+a}-\ln{x}+(1-a^2)x$，若$f(x)\ge1$，求a的取值范围。

分析

一眼看过去，整个函数有点复杂，显然需要运用导数进行求解， 但估计计算并不会特别容易，需要采取一些策略，这一点在后续解答中会提及。

解答

我们不妨先求解一下导函数

$$
f’(x)=e^{x+a}-\frac{1}{x}+1-a^2
$$

观察发现，题目中a为常数，整个函数呈增函数，这里我们可以求解二阶导数来验证。

$$
f’’(x)=e^{x+a}+\frac{1}{x^2}
$$

由定义域可知，$x>0$，所以二阶导函数恒正，因此一阶导函数单调递增，即$f’(x)$单调递增

接着我们分析一下极限，可知

$$
在x\rightarrow0时，f’(x)趋于-\infty。
在x\rightarrow+\infty时，f’(x)趋于+\infty
$$

又由其单调性可知，函数$f’(x)$一定有且只有一个零点，我们不妨把它记为$m$

所以，我们可以得到

$$
f’(m)=e^{m+a}-\frac{1}{m}+1-a^2=0
$$

显然的,函数$f(x)$在$x=m$处取得最小值，再由题目中提的$f(x)\ge1$恒成立可知，我们只需要证明:

$$
在上述条件下，f(m)\ge1恒成立
$$

即

$$
f(m)=e^{m+a}-\ln{m}+(1-a^2)m\ge1恒成立
$$

由上述条件，我们又可以知道,导函数在$x=m$时取为0，通过这个等式，我们可以考虑将这个等式进行代换。

• 先考虑代换$e^{m+a}$，代换后，仍有$\ln{m}$无法处理，因此不行
• 在考虑代换$(1-a^2)$，发现原式可化简，所以我们采取这个思路

由上式知

$$
1-a^2=\frac{1}{m}-e^{m+a}
$$

代入原式并化简可知

$$
(1-m)e^{m+a}-\ln{m}\ge0
$$

此时，我们发现，$m=1$是该式子的临界值，我们将该式变号可更加直观

$$
(m-1)e^{m+a}+\ln{m}\le0
$$

• $m>1$时,原式大于0，不成立
• $m\le1$，原式小于等于0，符合题意

因此我们知道了m的取值范围为$(0，1]$

而我们又知道，导函数为增函数，因此我们可以通过m的范围来确定值域的边界

$$
令g(m)=f’(m)=e^{m+a}-\frac{1}{m}+1-a^2=0
$$

• 显然,$m\rightarrow0$时,$g(m)\rightarrow-\infty$
• $m=1$时,$g(1)=e^{a+1}-a^2$

所以$g(m)$的值域为$(-\infty，e^{a+1}-a^2]$，而根据上式，我们又知道函数的值域一定包括0，因此可以列出最后一个不等式。

$$
e^{a+1}-a^2\ge0
$$

不难看出，$a=-1$时原式为0，我们可以再求该函数的导数来判别

$$
令原式为h(a),则h’(a)=e^{a+1}-2a，h’’(a)=e^{a+1}-2
$$

则我们可以求出

$$
\begin{align}
h’’(a)=0 \\
a=\ln{2}-1，代入h’(a)得 \\
h’(\ln{2}-1)=2(2-\ln{2})>0 \\
a=\ln{2}-1为h’(a)的极小值点 \\
因此可得h’(a)>0恒成立 \\
即h(a)单调递增
\end{align}
$$

综上所述，$a\in[-1，+\infty)$

因为本人电脑性能较差，而主题在经历多次魔改后，体量也逐渐变大，在本机运行的时间也在不断提高，有时甚至生成个file的时间能跑40多秒。再出于写文不方便等多个原因，我决定开始部署qexo。

准备工作

• 一份已经配置好的完整hexo源码
• github账户
• vercel账户

注：本文适用于使用github+服务端的hexo部署方式，其余部署方式请参考官网Qexo | 一个美观、强大的在线 静态博客 管理器

步骤

部署qexo本体

我们这里采用vercel+PostgreSQL的部署方式

一键部署

一路下一步即可，第一次部署会报错，不必理会。

接下来开始申请vercel的数据库

vercel storage

点击进入后，选择界面选择Neon，后面的地区选择Washington, D.C., USA (East) - iad1

创建完毕后，点击connect，选择之前创建的qexo项目，等待绑定完毕。

随后在Developments界面进行redeploy即可。

注：

vercel自带的域名访问速度较慢，且有被ban的风险，所以这里最好用自有域名。

另外，域名解析时使用vercel.cdn.yt-blog.top. 作为cname解析，速度会更快。

打开部署完成的项目域名，一路初始化后到达配置页后停止，开始github的配置

上传项目

在github上创建一个私有项目，名称随意，随后创建README.md文件，不需要写内容，保存即可。

(后文中称此项目为源码仓库，称生成代码部署仓库为推送仓库)

在电脑本机将此项目clone下来，随后，将你的博客源码copy到克隆的项目目录中。

然后，删除掉以下文件

• .deploy_git
• node_modules
• .git(如没有，打开显示隐藏文件即可)
• .gitignore
• 你的主题目录下的.git，.github，.gitignore文件

随后把项目push即可

申请token

分别在vercel和github页面申请token即可，其中github需要Repo & Workflow权限即可。

申请完毕后保存备用。

配置qexo

将刚刚申请到的github token填入，其余按照提示填入即可，注意repo填的是源码仓库。

如果没有报错，那么会进入vercel配置页面，将前文申请的token和vercel项目的project ID 填入即可。

workflow配置

经过如上配置，已经可以做到修改博客源文件了，但此时无法做到自动部署，这就需要workflow运行代码并推送。

在源码仓库中创建两个Secret密钥

• PERSONAL_TOKEN: 填入前文申请的github token
• USER_NAME: 你的github名

随后创建一个action，内容填入如下：

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name: 自动部署
on:
  push:
    branches:
      - main
env:
  # 使用此 git 用户部署到 github 仓库
  GIT_USER: lingerbhw
  # 使用此 git 邮箱部署到 github 仓库
  GIT_EMAIL: 3501737127@qq.com

jobs:
  build:
    runs-on: ubuntu-latest
    steps:
      - name: 安装nodejs
        uses: actions/checkout@v4
        with:
          node-version: 18.20.4  # 注意使用你本地电脑的node版本，防止出现bug
      - name: Cache node_modules # 缓存 node_modules，提高编译速度，毕竟每月只有 2000 分钟。
        uses: actions/cache@v4  # 亲测 Github 服务器编译速度比我自己电脑都快，如果每次构建按5分钟计算，我们每个月可以免费部署 400 次，Github yyds！！！
        env:
          cache-name: cache-node-modules
        with:
          path: ~/.npm
          key: ${{ runner.os }}-build-${{ env.cache-name }}-${{ hashFiles('**/package-lock.json') }}
          restore-keys: |
            ${{ runner.os }}-build-${{ env.cache-name }}-
            ${{ runner.os }}-build-
            ${{ runner.os }}-
      # 配置环境
      - name: 配置环境
        run: |
          git config --global user.name $GIT_USER
          git config --global user.email $GIT_EMAIL
      # 安装依赖
      - name: 安装依赖
        run: |
          npm install hexo-cli -g 
          echo "install hexo successful"
          npm install
          echo "init node successful"
      # 部署  部署可以使用 hexo d 进行部署 也可以使用git直接推送
      - name: 生成静态文件
        run: |
          hexo clean
          hexo generate
          echo "build blog successful"
  
      - name: 部署
        run: |
          export TZ='Asia/Shanghai'
          cd ./public
          git init
          git add .
          git commit -m "${{ github.event.head_commit.message }} $(date +"%Z %Y-%m-%d %A %H:%M:%S") Updated By Github Actions"

          git push --force --quiet "https://${{ secrets.USER_NAME }}:${{ secrets.PERSONAL_TOKEN }}@github.com/lingerbhw/hexo.git" master:main  # GitHub配置，注意修改仓库地址

那么接下来，你可以测试一下是否能够部署成功

留下的坑

2025-02-04

目前这个推送会整个覆盖hexo仓库，短时间内先这么用吧.

2025-02-13(已修改)

This request has been automatically failed because it uses a deprecated version of actions/cache: v2. Please update your workflow to use v3/v4 of actions/cache to avoid interruptions

翻译一下就是action/cache这个组件太旧了，更新成v3/v4就ok

偶然间在小学六年级的练习册上看到了这道题，尽管在当时做的时候并没有带来太多的困难，但本着数学刨根问底的原则，探索一下更深层的东西

问题

对于任意一个正整数n，使得$\frac{1}{n}$被拆分成$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}…..（a\ne b\ne c…..;a,b,c\in \N^*）$。

解决

我们讨论其中一种分解情况，可以被分解为四个因数，我们不妨设

$$
n=abcd,其中a,b,c,d均为正整数
$$

那么取其倒数可得

$$
\frac{1}{n}=\frac{1}{abcd}
$$

上下同时乘$(a+b+c+d)$可得

$$
\frac{1}{n}=\frac{a+b+c+d}{abcd(a+b+c+d)}
$$

我们令$m=a+b+c+d$，再将原式拆开可得

$$
\frac{1}{n}=\frac{1}{bcdm}+\frac{1}{abcm}+\frac{1}{acdm}+\frac{1}{abdm}
$$

这个式子可以大致总结出一个规律，倘若$n$被分解为了$k$个因数，则$\frac{1}{n}$等于$k$个因数相加后的和与其中$k-1$个项相乘后取倒数，如此直至得到$k$项分解式

实践

例举$\frac{1}{18}$的分解方法

$$
\because n=18=1\times 3\times 6=2\times 9=…..
$$

此处不止两种情况，暂且只列举这两个

$$
\therefore m=10或11
$$

即原式可分解为

$$
\frac{1}{18}=\frac{1}{180}+\frac{1}{60}+\frac{1}{30}
$$

或

$$
\frac{1}{18}=\frac{1}{22}+\frac{1}{99}
$$

天高韵远，难掩诗心飞扬；风雨几度，镌刻词人情怀。

“诗词的女儿”叶嘉莹，从讲台之上到书案之间，她如一缕春风，亲赴干涸的文化沃土；辗转海外数十载，她带着中华文脉的千年余韵穿越时空，将诗词的芬芳散播至异国他乡；归国之后，她执笔如耕，将文化的种子深植于学子心间，为古老的韵律注入新的生命。

若诗词是时代深处的回声，她便是那最悠远的共鸣；纵然岁月流转，风霜磨砺，亦有人愿将灯火薪传，点亮文化不明的长灯。

分析

整个素材分为三个组成部分：

• 第一部分：一句能够代表这个人物生命的开头辞，有点儿类似于感动中国颁奖词。
• 第二部分：将人物生平故事用议论抒情的方式写下来
• 第三部分：对于主题的总结，本句模中先用比喻的手法歌颂一遍，再继而落笔成题。

套用

这个句模本身适用于文化传承主题，但经过简单的几句修改就可变为其他主题的论据素材。
事例： （探索未知主题）

天高韵远，志在未知之境；风雨几度，脚踏未名之途。

“诗词的女儿”叶嘉莹，从讲台之上道书案之间，她以执着的信念开辟文化的疆域；辗转海外数十载，她带着中华文脉的千年余韵踏入陌生的世界，将诗词的芬芳散播至未名的土地；归国之后，她执笔如耕，在传统与现代的交融中寻觅新的方向，让古老的韵律在未知的边界焕发光彩。

若未知是时代深处的荒野，她便是那行于远方的探路者；纵使岁月荏苒，风霜如刃，亦有人愿以身为灯，照亮通往未知的征途，开拓人类思维的疆土。

整体上没有大的改变，只是修改了部分主题性文字，便将素材的主题进行转换，此种背诵素材效果相较于传统素材背诵效率更高，套用性更好。

更多例子

1.山高路远，止不住行者征程；春秋几变，篆刻鲲鹏轨迹。

隐于黄沙的无声战士林俊德，将一生融入核试验的滚滚硝烟，立身于戈壁深处，以一颗忠心托举家国的荣光。数十载戍守荒原，他是实验室里不眠的灯火，是核试验中隐形的脊梁；生命将尽时，他依旧伏案疾书，用垂危之力绘制国防的蓝图。他的一生，宛如戈壁中的胡杨，虽历风沙侵蚀，却以不朽的根系深深扎入祖国的土地将忠诚化作岁月长歌，回响于历史苍穹之中。

假如忠魂是一道光，它将穿透岁月的黄沙，照亮山河的安宁；即便生命如风消逝，那信念的火炬，亦将永恒燃烧，指引民族复兴的路途。

2.大漠孤烟，难掩丹心灿烂；飞天壁影，映照岁月长情。

那个将青春埋进黄沙的樊锦诗，年少时初见敦煌，便为洞窟间飞天的轻舞沉醉，为断壁残垣的沉默动容。她留在这里，与壁画同呼吸，与窟檐共风霜。她在断裂的经卷中找寻文明的余韵，在破损的塑像上修复时光的温度。四十年的光阴，她守住的不仅是彩塑和经卷，更是这片土地千年的魂魄。

如果壁画是流转的诗句，她便是那执笔的匠人；纵使风沙埋身黄土覆面，她的双眼依旧注视着洞窟深处，那亘古未曾凋谢的飞天之梦。

人物素材事例

• 单杏花：中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员，致力于我国铁路售票系统研发二十余载。荣获“三八红旗手”、“最美铁路人”、“最美奋斗者”、“3个100杰出人物”等称号。（科技创新，理想信念等）
• 史铁生：“既然是梦想，不妨就让它完美些。”21岁之前的史铁生秉持对体育的热爱，奔跑在田径场上。21岁瘫痪后的史铁生，坚守着对文学的热爱，提笔将生命思考书写于纸上。不论遭逢何种劫难，史铁生始终能在荒凉中觅得意义的甘泉，在长夜中寻找理想的微光，让生命拥有了前进的方向和无尽的力量。(追求梦想，生命不息)

概念:通过“.”指明一些指令后缀，不同后缀封装了不同的处理操作，以此简化代码

按键修饰符
@keyup.enter，监听键盘回车
v-model修饰符
v.model.trim，去除首尾空格
v-model.number，转数字
事件修饰符
事件名.stop，阻止冒泡
事件名.prevent，阻止默认事件

v-bind对于样式控制的增强

语法：:class=”对象/数组”
语法：:style=”对象/数组”

1.对象：键就是类名，值是布尔值。如果值为true，有这个类/样式，否则没有。
使用场景：一个类名/样式，来回切换
2.数组：数组中所有的类/样式都会添加到盒子上，本质是一个class/style列表
使用场景:批量添加或删除类/样式

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<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Document</title>
    <script src="https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/vue/2.7.9/vue.min.js"></script>
    <style>
        li{
            width: 100px;
            height: 100px;
            border: 1px solid red;
            list-style: none;
        }
        .active{
            background-color: red;
            color: white;
        }
    </style>
</head>
<body>
    <div id="app">
        <ul>
            <li v-for="(item,index) in list" key="index" :class={active:activeIndex===index} @click="activeIndex=index">
                {{item}}
            </li>
        </ul>
    </div>
    <script>
        const app = new Vue({
            el: '#app',
            data: {
                activeIndex:0,
                list:[111111,222222,333333]
            }
        })
    </script>
</body>
</html>

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<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Document</title>
    <script src="https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/vue/2.7.9/vue.min.js"></script>
    <style>
        *{
            margin: 0;
            padding: 0;
        }
        .progress{
            width: 500px;
            height: 50px;
            border: 3px solid pink;
        }
        .inner{
            background-color: aqua;
            width: 50%;
            max-width: 100%;
            height: 50px;
            transition: all 1s;
        }
    </style>
</head>
<body>
    <div id="app">
        <div class="progress">
            <div class="inner" :style="{width: percent+'%'}"></div>
        </div>
        <input type="number" v-model="percent">
    </div>
    <script>
        const app = new Vue({
            el: '#app',
            data: {
                percent:50,
            }
        })
    </script>
</body>

</html>

本篇仅记录使用及其注意事项，不涉及原理

v-html

作用:可用于动态渲染html元素
语法:v-html=”数据”

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<div id="app" v-html="msg"></div>
    <script>
        const app = new Vue({
            el:"#app",
            data:{
                msg:`<a href="https://baidu.com">111</a>`,
            }
        })
    </script>

v-show和v-if

v-show
作用:用于控制元素的显隐
底层原理:切换css的dispaly:none ，来控制显隐
使用场景:频繁切换元素显隐时使用，如hover时显示的导航栏等
语法:v-show=”表达式”，表达式为true时显示

v-if
作用:用于控制元素的显隐（条件显隐）
底层原理:基于条件判断，是否创建
使用场景:不频繁切换元素显隐时使用，如登录后登录按钮消失的情景
语法:v-if=”表达式”，表达式为true时显示

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<style>
        #box{
            width: 200px;
            height: 100px;
            border: 2px solid black;
            justify-content: center;
            align-items: center;
            display: flex;
            border-radius: 5px;
        }
    </style>
<body>
    <div id="app">
        <div id="box" v-show="isshow">v-show</div>
        <div id="box" v-if="isshow">v-if</div>
    </div>
    </script>
    <script>
        const app = new Vue({
            el:"#app",
            data:{
                isshow: true
            }
        })
    </script>
</body>

v-else和v-else-if

作用:辅助v-if进行判断渲染
注意:需要紧挨着v-if使用
语法: v-else v-else-if=”表达式”

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<div id="app">
        <div id="box" v-if="age1>=18">成年</div>
        <div id="box" v-else>未成年</div>
        <div id="box" v-if="age2>=18">成年</div>
        <div id="box" v-else-if="age2>=16">青少年</div>
        <div id="box" v-else>未成年</div>
    </div>
    </script>
    <script>
        const app = new Vue({
            el:"#app",
            data:{
                age1:18,
                age2:17
            }
        })
    </script>

v-on

作用:注册事件=添加监听+提供处理逻辑
语法: v-on:事件名=”内联语句或method”

注意:

• v-on:事件名可简写为@事件名
• 在methods方法中,this指向当前实例
• 可对方法进行传值，如fn(a,b)

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<div id="app">
        <div id="box" v-show="isshow">Hello World!</div>
        <button @click="isShow()">显示或隐藏</button>
    </div>
    </script>
    <script>
        const app = new Vue({
            el:"#app",
            data:{
                isshow:true
            },
            methods:{
                isShow(){
                    console.log("执行了isShow方法")
                    this.isshow = !this.isshow;
                }
            }
        })
    </script>

v-bind

作用:动态的设置html的标签属性
语法: v-bind属性名=”表达式”
简写: :属性名=”表达式”

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<div id="app">
        <div id="box">
            <img :src="imgsrc[index]"></img>
        </div>
        <button v-show="index < imgsrc.length - 1"@click="fn()">点击</button>
    </div>
    </script>
    <script>
        const app = new Vue({
            el:"#app",
            data:{
                //假装这里是图片的src
                imgsrc:[
                    1,
                    2,
                    3
                ],
                index:0
            },
            methods:{
                fn(){
                    this.index++;
                }
            }
        })
    </script>

v-for

作用:基于数据多次循环，多次渲染整个元素
数学:可以是数组、对象、数字等
语法: v-for=”(item,index) in 数组”
其中item是数组的每一项，index是下标
补充:

• 对数组操作时，可采用filter方法
• 其作用为根据条件，保留符合条件的对应项，得到一个新数组
• 不会改变原数组

key属性
语法: key属性=”唯一标识”
作用: 给列表项添加唯一标识，便于vue对列表项的正确排序复用
补充

• 不加key，vue默认会尝试原地修改元素
• key的值只能是字符串或数字类型
• key的值必须具有唯一性
• 推荐使用id作为key，不推荐index

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<div id="app">
        <ul>
            <li v-for="(item) in bookList" :key="item.id">
                {{item.name}}--{{item.author}}
            <button @click="del(item.id)">删除</buimttton>
            </li>
        </ul>
    </div>
    </script>
    <script>
        const app = new Vue({
            el:"#app",
            data:{
                bookList:[
                    {id:1,name:"红楼梦",author:"曹雪芹"},
                    {id:2,name:"水浒传",author:"施耐庵"},
                    {id:3,name:"三国演义",author:"罗贯中"},
                    {id:4,name:"西游记",author:"吴承恩"},
                ]
            },
            methods:{
                del(id){
                    this.bookList = this.bookList.filter(item=>item.id!=id)
                }
            }
        })
    </script>

v-model

作用:给表单元素使用，双向数据绑定->可以实现快速的获取或设置表单元素内容
注意:

• 数据变化导致视图自动更新
• 视图变化导致数据自动更新

语法: v-model=”变量”

综合案例：记事本

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<!DOCTYPE html>

<html lang="en">

<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>记事本</title>
    <script src="https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/vue/2.7.9/vue.js"></script>
    <style>
        h1{
            color: red;
            text-align: center;
        }
        input{
            width: 200px;
            height: 30px;
            margin:0;
            padding:0;
            border: 1px solid red;
            border-radius: 2px;
            font-size: 20px;
        }
        input, button{
            vertical-align: middle;
        }
        #bt1{
            margin:0;
            padding:0;
            width: 60px;
            height: 30px;
            background-color: red;
            border: 1px solid red;
            color: white;

}
</style>
</head>

<body>
    <h1>记事本</h1>
    <div id="app">
        <input type="text" v-model="text"><button @click="add()"id="bt1">添加任务</button>
        <ul>
            <li v-for="(item) in list" :key="item.id">
                {{item.content}}
            <button @click="del(item.id)">删除</button>
            </li>
        </ul>
        <p>总计:{{index}}</p>
        <button @click="delAll()">清空</button>
    </div>
    <script>
        var app = new Vue({
            el: '#app',
            data:{
               text:"",
               list:[],
               index:0,
            },
            methods:{
                add(){
                    this.list.push({id:this.index,content:this.text})
                    this.index++
                    this.text=""
                },
                del(id){
                    this.list = this.list.filter(item=>item.id!=id)
                },
                delAll(){
                    this.list = []
                    this.index = 0
                }
            }
        })
    </script>
</body>
</html>

已知$a＞e^2，b＞0，c＞0$，当$x≥0$时，$(e^x-\sqrt{a}x)(x^2-bx+c)≥0$恒成立，则$\frac{ac}{b^3}$的最小值为

分析

粗略过一遍题目，我们可以发现$x=0$是一种特殊情况，应该分类进行讨论，那么当$x>0$时，我们可以考虑将其拆分为两个函数，从导数入手，对其进行分析，还要考虑两个函数乘积大于等于0时，其零点满足的条件，从而进行求解。

解答

对于$x=0$，原式变为$c\ge0$，显然是成立的。
那么接下来开始讨论$x >0$的情况
对于原题的式子，我们可以化为

$$
(\frac{e^x}{x}-\sqrt{a})(x^2-bx+c)\ge0
$$

令$f(x)=\frac{e^x}{x}-\sqrt{a}$，$g(x)=x^2-bx+c$，
对$f(x)$求导可得

$$
f’(x)=\frac{xe^x-e^x}{x^2}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}
$$

观察发现，$f(x)在（0,1)单调递减，在(1,+\infty)单调递增$
且有$f(1)=e-\sqrt{a}<0$，
对于$f(x)$，当$x\rightarrow0$时，$f(x)\rightarrow+\infty$
当$x\rightarrow+\infty$时，$f(x)\rightarrow+\infty$
因此，$f(x)$一定有两个零点，我们分别记为$x_1,x_2(x_1<x_2)$
于是我们能得到$f(x)$的正负性
当$x<x_1$或$x>x_2$时，$f(x)>0$，当$x_1<x<x_2$ 时,$f(x)<0$

$$
若使f(x)g(x)\ge0恒成立，则f(x)和g(x)必须同正同负，即它们的零点相同
$$

因此，通过韦达定理我们可以得到

$$
\begin{align}
b=x_1+x_2 \\
c=x_1x_2
\end{align}
$$

同时我们还有如下等式成立

$$
f(x_1)=f(x_2)=0
$$

即

$$
\frac{e^{x_1}}{x_1}=\frac{e^{x_2}}{x_2}=\sqrt{a}
$$

相乘得到

$$
a=\frac{e^{x_1+x_2}}{x_1x_2}
$$

代入上式由韦达定理得到的条件，我们可以得到

$$
\frac{e^b}{c}=a\rightarrow ac=e^b
$$

原题条件可以转化为求$\frac{e^b}{b^3}$的最小值
令$h(b)=\frac{e^b}{b^3}$，$h’(b)=\frac{e^bb^3-3e^bb^2}{b^6}=\frac{e^b(b-3)}{b^4}$
分析其单调性可知$h(b)_{min}=h(3)=\frac{e^3}{27}$
故原题答案为

$$
h(b)_{min}=\frac{e^3}{27}
$$

粗糙水平地面上放置一质量为m的木块，木块与地面的摩擦因数为μ，一个人想把木块匀速拉走，请问该人至少要对木块施加多大的力。

解答1

令拉力F与水平面夹角为$\alpha$，简单受力分析可得

$$
\begin{cases}
F \cdot{cos \alpha}=f \\
N+F \cdot{sin \alpha}=G
\end{cases}
$$

联立上述式子，解得

$$
F(cos \alpha+μsin \alpha)=μmg
$$

对于这个式子，可用数学上对同角三角函数的常用处理方法，对其进行化简。
由其系数得

$$
k=\sqrt{1+μ^2}
$$

原式提取出k，则原式可以转化为

$$
\sqrt{1+μ^2}F(\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}}cos \alpha+\frac{μ}{\sqrt{1+μ^2}}sin \alpha)=μmg
$$

令

$$
sin\theta=\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}}
$$

则

$$
cos\theta=\frac{μ}{\sqrt{1+μ^2}}
$$

原式化为

$$
\begin{align}
\sqrt{1+μ^2}F(sin\theta cos \alpha+cos\theta sin \alpha)=μmg \\
Fsin(\theta + \alpha)=\frac{μmg}{\sqrt{1+μ^2}}
\end{align}
$$

对于$Fsin(\alpha + \theta)$，当$\alpha+\theta=\frac{\pi}{2}$时$sin$取得最大值，即原题答案为

$$
当\alpha+\theta=\frac{\pi}{2}时 \\
F最小，F_{min}=\frac{μmg}{sin(\theta + \alpha)\sqrt{1+μ^2}}
$$

例题2

已知质量为m的物体在劲度系数为k的弹簧作用下水平方向作简谐运动， 振子相对平衡位置的位移与时间的关系如下图所示，求振动的速度和加速度。

解答2

根据其图像可知，振动方程为

$$
x=Asin\frac{2\pi}{T}t
$$

其中A为振幅，则速度和加速度分别为

$$
v=\frac{dx}{dt}=\frac{d(Asin\frac{2\pi}{T}t)}{dt}=A\omega cos\frac{2\pi}{T}t
$$

由上式可知，如果位移按照正弦规律变化，则速度按照余弦规律变化，当速度最大时位移为0，速度为0时位移最大。

$$
a=\frac{d v}{d t}=\frac{d\left(A \frac{2 \pi}{T} \cos \frac{2 \pi}{T} t\right)}{d t}=-A\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^{2} \sin \frac{2 \pi}{T} t=-\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^{2} x
$$

由上式可知。加速度与位移成正比且反向

最近新购入baihw.cn这个域名，购买之前也没有仔细审查（吸取个教训），在微信qq上与朋友分享时，发现网页标红，前任站长估摸着是放了些违法的东西。所以我就琢磨着申诉把这个标红去掉（反正看着不舒服）。前后来回折腾了一周,但是莫名又好了，所以写篇文章记录一下

操作

网址安全中心

首先当然是去腾讯官方指定的申诉地点进行申诉，腾讯安全-网址安全中心，按照要求填写信息，提交申诉，不出意外，也是通过了

但是出现了一个问题，qq微信内仍然是标红的，也就是说网址安全中心所提示的申诉成功，并不是真正的申诉成功，或者说仅是此项申请并不足够。由于申请日在周六，所以我决定等到周内，说不定就处理掉了。然而结果是，截止到周二，并无任何反应。

微信申诉

进入微信页面内部的申诉，简单回答了问题、填写了一下申诉理由，就进行了第一次申诉。微信所提供的回复时间是3个工作日内，但到了周四，还是没有进度，所以我进行了第二次申诉，但这一次我补充了我的申诉材料。

1

网站已在网址安全中心进行过申诉，且已提示解封成功，但是微信仍提示封禁。域名为新注域名，前任站长存在违规行为，现本站为个人博客，经检查无违规内容，申请解封。

随后材料上传网站域名证书和网站首页截图,然后就是等待，晚上9点申请，第二天早上就在微信团队收到了解除限制的回复,于是微信的封禁就被解除了。

QQ申诉

由于已经进行过qq的申诉，所以再次用qq内部的申诉，便会提示该域名未封禁，但是它确实就是标红的，也确实是被拦截了的，确实是访问不了的，于是我就又开始尝试摸索官方文档，无果。

微信申诉完成后，qq内域名在某些情况下可以被访问，但没过一会就会再次封禁，我猜测是qq那边的服务器在升级或者维护，所以我继续等待。终于在11月22日下午，域名终于不标红了，至此，微信QQ的封禁就全部解除了。

总结

1. 一般来说微信和QQ的域名封禁是相互独立的，需要分别申请
2. 微信域名的封禁优先级高于QQ，需要先解除微信（存疑）
3. 申诉材料最好带上图片，速度会更快（也有可能只是恰好轮到了）
4. QQ申诉的解除需要时间，一般为申诉成功后3-4天。

优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝，小到字句意象、文史典故，大到诗风流派、文化审。美，都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨，从涓涓细流汇成浩大江河，滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天，你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考？请结合材料写一篇文章。
要求：不要套作，不得抄袭；不少于800字。

审题

优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝，小到字句意象、文史典故，大到诗风流派、文化审。美，都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨，从涓涓细流汇成浩大江河，滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天，你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考？请结合材料写一篇文章。
要求：不要套作，不得抄袭；不少于800字。

显然的，可以分辨出题目的核心词为古诗词，且不难看出我们要从古诗词在当下的意义为主题进行写作，且要突出过去与现在古诗词一脉相传的特点。

作答

诗韵流转，人心永续

在漫长而广袤的历史长卷之中，古诗词犹如一道永恒的光芒，放射出独特的迷人光晕，披光含芒地覆盖在岁月的翩跹之舞上，令人魂牵梦萦般陶醉不已。那些古典优美的诗歌，仿佛循着时光隧道而下的倒影，让人在回溯古今之间，感受到那份源远流长的诗词人文魅力，体会到深沉隽永的人生体验。

自古以来，诗人就是追求美德之人，而诗歌则表达了道德伦理、哲学思想以及社会价值观的内涵。古诗中的“君不见黄河之水天上来”，将自然界的自然景象和人物内心的感受融为一体，表达了诗人对于人生的无尽感慨；再说鲁迅先生的《狂人日记》，这部作品通过塑造一个病态神经质的形象，引发人们对于封建礼教的反思，从而揭示了中国传统文化的弊端。这些诗歌作品，不仅是文学的瑰宝，也是人类智慧的结晶，它们以其独特的方式，向世人展示了中华民族的文化底蕴和审美追求。

古诗词作为一种独特的艺术形式，其魅力在于它能够触动人的心灵深处，引起人们的共鸣。无论是李白的豪情万丈，还是杜甫的忧国忧民，抑或苏轼的豁达乐观，他们的诗歌都以其独特的视角和深刻的感悟，深深地打动了我们的内心。在人生的各个阶段，我们总能在古诗词中寻觅到与自身情感相契合的那份感动。古诗词就像一位智慧的导师，引导我们在孤独中寻找力量，在迷茫中寻找方向，使我们在这个纷繁复杂的世界里，始终保持一颗纯净明亮的心。

古诗词不仅是一种文学形式，更是一种文化传承的载体。从《诗经》的淳朴自然，到唐诗的辉煌壮丽，再到宋词的婉约细腻，古诗词以其丰富的内涵和多样的表现形式，生动地描绘了中华民族的历史变迁和文化传承。通过学习和传承古诗词，我们可以跨越时空的界限，与古代文人墨客进行心灵的交流，深入了解和领悟中华民族的优秀传统文化。

在现代社会，古诗词仍然具有无可替代的价值。它不仅有助于提高个人的文化修养和审美水平，而且能够激发广大民众对传统文化的热爱和敬仰。古诗词在人际交往中起着桥梁作用，加强了人与人之间的联系，推动了社会和谐与进步。此外，古诗词还为我们提供了很多关于人生、社会、自然的深度思考，教会我们在生活的挫折和困境面前从容应对，学会感恩和享受眼前的美好。

古诗词的魅力，在于它能够让我们在短暂而忙碌的生活中找到片刻的宁静与安慰，使我们身处繁华而喧嚣的世界，也能找到精神的栖息之处。作为炎黄子孙，我们应倍加珍视这份珍贵的文化遗产——古诗词，让古诗词的韵味继续在我们心中流转不息，让中华民族的精神家园变得日益繁荣昌盛！让我们在千百年来传承下来的古诗词的海洋里，不断吸取智慧的力量，共创人类文明的新篇章！

范文

快节奏的生活，请携古诗词同行

文/陈玉蓉

现代生活节奏日益加快，这是一个不争的事实。放眼街头，不乏奔跑着挤公交的人们；不乏等红灯时也要忙着回条信息的司机；不乏几秒就闪一个镜头的电子屏。有人说，身体走得太快，怕灵魂赶不上。请携古诗词同行，让脚步停一停，让心灵得到滋养。

优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝，小到字句意象，大到诗风流派、文化审美，都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨，从涓涓细流汇成浩大江河，滋养了一代又一代中华儿女的心灵。

当看惯了都市的霓虹，听厌了耳边的聒噪，不妨欣赏一下古诗词中的美丽景色。那“绿树村边合，青山郭外斜”的清新画面岂不养眼；那“黄河之水天上来，奔流到海不复回”的壮阔图景能不令人心潮澎湃；那“风吹草低见牛羊”的生机盎然之景怎不令人浮想联翩……放下手机，略过游戏、飘过短视频，吟诵一下古诗词，生活原是如此充满诗情画意。

当陷入困境时，不妨读读古诗词，去聆听古圣先贤的智慧。那“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的诗句或许能让你在逼仄中看到转机；那“问渠哪得清如许，为有源头活水来”或许能让你重新审视自己；那“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层”或许能让你拨开迷雾保持人间清醒。困住我们的，从来都不是别人，而是自己。细嗅古诗词的清香，原来它可以治愈身心。

当缺乏动力，感到前路迷茫时，不妨高声吟诵古诗词。那屈子的“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”是否让你认识到自我？那范希文的“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是否让你的心胸舒展到广阔无边？那文天祥的“臣心一片磁针石,不指南方不肯休”是否让你能坚定信念？与古人对话，问道古诗词，汲取能量有何不可？

中国是一个诗歌的国度，从《诗经》那里流淌出的诗句浸润着一代代的华夏儿女。电影《长安三万里》片尾高适发出“诗在，长安在”的呼声，那就是民族的魂之所在啊。著名诗人、翻译家屠岸不止一次描绘心目中的诗和远方。屠岸认为一个民族如果没有诗歌的声音，其精神就不会丰富，其气质就不会优雅，其文化就不会百花盛开、生气勃勃。

[关于导数的定义与简单应用]

上篇文章简单介绍了导数的定义和基本使用原则，但是没有进行深入的了解并加之以运用，因此本篇文章主要解决导数的求法与解决导数常见题型。

常见导函数

推导

这里我们例举最简单的二次函数作为求解导函数的例子
如下，这是一个基本的二次函数

$$
f(x)=x^{2}
$$

在第一章，我们有导数的基本定义式

$$
f’(x)=\lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(\Delta x+x)-f(x)}{\Delta x}
$$

这里，我们将函数进行代入，得到

$$
f’(x)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{(\Delta x+x)^{2}-x^2}{\Delta x}
$$

展开，变形，我们得到

$$
f’(x)=2x+\Delta x
$$

由于$\Delta x$趋近于0，故这里可以忽略，我们求得$f(x)$的导函数为

$$
f’(x)=2x
$$

总结

通过如上手段，最终我们可以得到常见函数的导函数如下

$$
1.f(x)=C,f’(x)=0(C是常数)
$$

$$
2.f(x)=x^n,f’(x)=nx^{n-1}
$$

$$
3.f(x)=sinx,f’(x)=cosx
$$

$$
4.f(x)=cosx,f’(x)=-sinx
$$

$$
5.f(x)=a^x,f’(x)=a^x\ln a
$$

$$
6.f(x)=log_{a}{x},f’(x)=\frac{1}{x\ln a}(a>0,a \neq 0)
$$

$$
7.f(x)=\ln x,f’(x)=\frac{1}{x}
$$

由此，我们便知道了各类函数的导数形式

应用

导数基本运算法则

一般的，函数解析式具有四种常见形式，这里分别进行列举

$$
加减：F(x)=f(x)\pm g(x)，F’(x)=f’(x)\pm g’(x)
$$

$$
乘法：F(x)=f(x)\cdot g(x)，F’(x)=f’(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g’(x)
$$

$$
除法：F(x)=\frac{f(x)}{g(x)}，F’(x)=\frac{f’(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g’(x)}{g^2(x)}
$$

$$
特殊函数：F(x)=f[g(x)]，F’(x)=f’[g(x)]\cdot g’(x)
$$

掌握这些运算法则，才能真正在题目中运用导数。

小试牛刀

$函数f(x)=me^x+x+3，设m<-e^2，求证：函数f(x)没有零点 $

在高中数学中，同构思想在导数函数类型题目中应用十分广泛，虽然在高一数学中还并没有大规模的出现，但是在对数和指数函数学习完之后，会慢慢的出现同构这一类题型，故作此篇，简单介绍这类思想，并给后面的学习铺垫。

什么是同构

观察下面这个式子

$$
x\ln{y}>y\ln{x}
$$

显然的，我们可以通过变形，得到下面这组式子

$$
\frac{x}{\ln{x}}>\frac{y}{\ln{y}}
$$

我们可以通过一个函数，来统一的表达这对关系

$$
令f(x)=\frac{x}{\ln{x}}
$$

则原式可以转换为

$$
f(x)>f(y)
$$

因此，将式子化为统一结构并采用函数求解的这种思想，我们称之为同构

例题

$$
\begin{aligned}&\text{已知函数 }f(x)=\ln x,g(x)=x^2-x+2.\&(1)\text{ 若 }a\mathrm{e}^x+\ln a\geq f(x)\text{ 恒成立,求实数 }a\text{ 的最小值};\&(2)\text{ 证明:有且只有两条直线与函数}f(x),g(x)\text{的图象都相切}.\end{aligned}
$$

思路

这里我们仅对第一问展开探究
因为这是第一问，所以我们不能采用特别复杂的方法求解这道题，否则会浪费太多时间，通过观察，这组不等式内同时出现了指数和对数，因此可以尝试用同构的思想解决

解答
由原题式子，可得

$$
ae^{x}+\ln{a}\ge\ln{x}
$$

移项，我们得到

$$
e^{x}\ge\frac{\ln{\frac{x}{a}}}{a}
$$

两边同时乘x，我们得到

$$
xe^x\ge\frac{x}{a}\ln{\frac{x}{a}}
$$

我们观察到了相同的$\frac{x}{a}$项，可以考虑把左边也变成相同形式
根据对数的运算性质，我们得到

$$
xe^{x}=e^{x}\ln{e^{x}}
$$

则原式化为

$$
e^{x}\ln{e^{x}}\ge\frac{x}{a}\ln{\frac{x}{a}}
$$

$$
令f(x)=x\ln{x}
$$

则原式变为

$$
f(e^{x})\ge f(\frac{x}{a})
$$

显然$f(x)$为增函，则原式转化为

$$
e^{x}\ge\frac{x}{a}
$$

由于本篇主要讲述同构的思想，故这里不再详细阐述之后的步骤，这里贴上后面的步骤图。

$$
已知实数x,y,满足x+2^{x}=2，2y+\log_{2}{y}=1，求x+2y的值
$$

分析

题目中同时出现了指数和对数，显然需要把他们化为同为指数或同为对数的形式，这里两个方程显然无法直接求解出x,y的值，因此可以考虑采用同构的思路进行解答

解答

对于第一个式子，我们有

$$
2^{x}+\log_{2}{2^{x}}=2
$$

对于第二个式子，我们有

$$
2y+\log_{2}{2y}=2
$$

观察可以发现，两个式子的形式被转换为了完全相同的结构，故可以尝试用函数通式来表示

$$
令f(x)=x+\log_{2}{x}
$$

$$
显然，函数y=x，y=\log_{2}{x}均为增函数，故f(x)也为增函数
$$

对于一个增函数，满足有两个根$ 2^{x}$和$ 2y $，故这两个值一定相等。
即

$$
2^{x}=2y
$$

由题目我们又知道

$$
x+2^{x}=2
$$

代入解得

$$
x+2y=2
$$

总结

对于同构类型题目来说，属于一道基础题，但是可以起到良好的思维启迪作用。
（立个flag，回头发篇关于同构的文章）

若实数$x,y$满足$ 2x+y=9$，则$ 2^{x+1}+2^{y}$的最小值为多少

解答1

法1: 基本不等式

$$
原式=2^{x+1}+2^{y}
$$

$$
=2\times2^{x}+2^{y}
$$

$$
=2^{x}+2^{x}+2^{y}
$$

$$
\because 2^{x}>0
$$

$$
\therefore 原式\ge3\sqrt[3]{2^{2x+y}}=24
$$

$$
当且仅当x=y=3时取等
$$

法2：琴生不等式

琴生不等式由丹麦数学家 约翰·琴生(Johan Jensen) 于1906年证明。该不等式描述了凸函数中的不等式关系，有着广泛的应用。

其形式如下：
对于一个下凸函数

$$
存在\frac{f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+….f(x_n)}{n}\ge f(\frac{x_1+x_2+x_3+….+x_n}{n})
$$

$$
当且仅当x_1=x_2=x_3时等号成立
$$

对于一个上凸函数

$$
存在\frac{f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+….f(x_n)}{n}\le f(\frac{x_1+x_2+x_3+….+x_n}{n})
$$

$$
当且仅当x_1=x_2=x_3时等号成立
$$

故如此化为函数形式可用相同的方式求解，这里不再叙述

题目2

$$
已知 f(x)=m(x-2 m)(x+m+3), g(x)=2^{x}-2 , 若同时满足条件
$$

$$
(1) \forall x \in R, f(x)<0 或 g(x)<0 ;
$$

$$
(2) \exists x \in(-\infty,-4), \quad f(x) g(x)<0 .求 m 的取值范围.
$$

解答2

分析

对于第一个条件，对于任意一个x，在两个函数中至少有一个的函数值小于0，故可根据$g(x)$的函数图像来判断$f(x)$的取值情况
对于第二个条件，则需要在推理出第一个条件的取值的情况下，对其进行限制，即在$x<-4$的时候，存在至少1个$x_0$ ，满足两个函数值异号，两段范围取并集，即可解出题目

作答

$$
首先画出g(x)的图像
$$

$$
如图可知，g(x)的零点为(1,0)
$$

$由条件(1)得出，在x>1时，g(x)>0，因此f(x)应在x>1时f(x)<0，才能满足题意$

即函数f(x)图像大致如下

其中大根为$-m-3$，小根为$ 2m$，根据图示，可知由条件一得到的范围为

$$
m<0且-m-3<1
$$

$$
即m>-4
$$

现在观察条件二，若函数在$x\in(-\infty,-4)$异号，则小根一定小于-4，这样就使得$f(x)$在$x\in(-\infty,-4)时，存在x_0>0$

$$
即2m<-4
$$

$$
m<-2
$$

综上，本题答案为

$$
m\in(-4,-2)
$$

已知$f(f(x))=x^2-x+1$，求$f(0)$

分析：

乍一看很简洁的题目，只有一个条件，所以容易让人联想到特值代入，观察发现，当x=0,1时，有特殊值存在，故可尝试带入，观察规律。

作答

$\because f(f(x))=x^2-x+1$

$\therefore f(f(0))=1,f(f(1))=1$
因为其两式的值相等，可尝试代入原函数尝试利用方程组求解
故有如下式子成立
$f[f(f(0))]=f(0)^2-f(0)+1=f(1)$①
$f[f(f(1))]=f(1)^2-f(1)+1=f(1)$②
注：此处等于$f(1)$是因为$f(f(0))，f(f(1))=1$
由②可解得 $f(1)=1$
代入①式可得$f(0)=0或1$
当$f(0)=0$时,代入$f(f(0))=1$可得$f(0)=1$
矛盾，故舍去
当$f(0)=1$时，成立，故答案为$f(0)=1$

总结

本质上本题在考察对赋值法的应用与对函数概念理解是否透彻，遇到此类嵌套函数时，可尝试赋特值，并根据情况代回原函数进行求解

阅读下面的材料，根据要求写作。
①劳动是人类存在的基础和手段。
–乌申斯基
②劳动永远是人类生活的基础。
–马卡连科
③劳动是一切幸福的源泉。
–习近平
读完上述材料，你有怎样的感悟，请结合你对课本“劳动改造世界，劳动创造文明”单元的学习，写一篇文章谈谈在新时代背景下你对劳动的理解。
要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟题目；不在套作，不得抄装；不得泄露个人信息；不少于800字。

个人审题

阅读下面的材料，根据要求写作。
①劳动是人类存在的基础和手段。
–乌申斯基
②劳动永远是人类生活的基础。
–马卡连科
劳动的必要性
③劳动是一切幸福的源泉。
–习近平
劳动，幸福
读完上述材料，你有怎样的感悟，请结合你对课本“劳动改造世界，劳动创造文明”单元的学习，写一篇文章谈谈在新时代背景下你对劳动的理解。
关键词：新时代
要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟题目；不在套作，不得抄装；不得泄露个人信息；不少于800字。

作答

悠悠5000年中华文明，劳动观念已深深刻进中华民族的基因中。古时有陶渊明”采菊东篱下，悠然见南山“的闲情雅致，有辛弃疾”大儿锄豆溪东，二儿正织鸡笼“的温馨和谐，亦有李绅”谁知盘中餐，粒粒皆辛苦“的赞美歌颂。诚如古人所言，劳动乃生活之基底，若是没了劳动，那便是再有多么宏伟的蓝图也休想建成。因此，在新时代的洪流中，我们需赓续劳动血脉，共建美好时代。
劳动，乃社会发展之源泉。每个人作为社会中的一份子，我们无时不刻地在享受别人带来的劳动成果，可若是只享不劳，那便是背弃了我们生来的民族禀赋。2020年，近20名一线快递员荣获全国劳模称号。北京京东物流宋学文把快递做成一门学问：十年行走三十二万公里、配送三十万件包裹，零误差、无投诉、零事故。陕西邮件驾驶员张忠海安全行使超100万公里零事故，而疫情期间他更是主动请缨踏上武汉抗疫之路，”只要疫情不解除，我就一天不离开武汉邮路“。他们的例子，便是劳动精神的生动写照，若是没有他们的辛苦付出，何来得人民的幸福生活，若是没有他们的兢兢业业，何来得中国特色社会主义的繁荣发展？道路千万条，唯劳动之路最为光芒万丈，新时代的当下，秉持劳动精神乃吾辈之根本要务。
劳动，乃国家富强之基底。 当今世界，综合国力的大型竞争归根到底是劳动素质的竞争，有了劳动者的付出，才能在竞争中赢得优势、赢得未来。1984年出生的无锡高级技师陈亮，刚入职时仅是粗加工铣工，每次干完活，别人回家睡觉，他缺留在公司钻研技术。16年的精益求精，他在国家技术遭到封锁时挺身而出，填补了国内1mm模具制作领域的空白。千千万万个生动的例子，一次次的打破封锁、攻坚克难，新时代劳动者正以奋斗的身姿投入社会主义建设，这便是劳动精神的生动体现。
不置可否的是，无论时代主题如何改变，劳动在人民心目中的地位是不可撼动的，而新时代的我们恰如耀眼金星璀璨夺目，即将接过社会建设的接力棒，成为社会建设的主力军。万事都讲求方法，劳动自有其要求。在我看来，新时代的我们需要贯彻劳动精神，兼以自身之本领，投入社会建设。
然而，由于新时代的思想潮流的多元化，校园当中出现了一些反对的声音，他们坚持成绩至上的原则，对劳动教育不屑一顾。显然，这是错误的思想。曾几何时，中华民族凭借着劳动这一美德取得非凡的成就。回首以往，若没有科学家们付出日日夜夜的艰辛，5G时代又怎么来临中国?若没有建筑工人们栉风沐雨的辛勤，世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥怎能奇迹般的伫立在波涛汹涌的海洋上?若没有南仁东与他的团队的不懈努力，中国有如何能张开“天眼”，看向宇宙?正是有着这些人的劳动，中国才能成为新时代的“领跑者”。
人民创造历史，劳动开创未来。从“铁人精神”、“红旗渠精神”到“载人航天精神”再到“抗疫精神”，正是广大劳动者手不停歇、脚不停步，真抓实干、无私奉献，才成就了今日中国的大好发展局面。尤其是劳动模范和先进工作者以自身的模范行动和崇高品质，生动诠释了中国人民具有的伟大创造精神、伟大奋斗精神、伟大团结精神、伟大梦想精神，连续谱写了“中国梦·劳动美”的新篇章。故吾辈青年，当贯彻劳动精神，让劳动血脉流传千古。
（注：黑体字为引用部分）

答案参考

今天，我兴致勃勃地读完了《劳动最美》的第三章《劳动成就人生》，书中几位人物的故事不断地感动着我，给我信心和力量。特别是居里夫人的故事让我激动不已，思绪无限，心灵受到极大的震撼。
居里夫人半生清贫，命运坎坷，幼年丧母，中年丧夫，晚年始终被流言和疾病折磨，一生都在与命运做着不屈不挠的斗争，但她却懂得用恬淡的心态去面对清贫，用卓越的工作去赢得荣光。在极其简陋、艰苦的条件下，她和居里一起，提炼出了放射性物质–钋和镭。由于她在放射性研究方面成绩显著，1903年她获得了诺贝尔物理学奖。
书中讲到，居里夫人在研究镭的过程中，尽管失败不断向她袭来，但她凭着执着与坚强，坦然面对一次次的失败，矢志不渝地朝着既定的目标不断不努力，最终取得了成功，在烟熏火燎中，用自己艰辛的探索成就了获得诺贝尔奖的荣光。在这样一位庄严、勇敢、高雅、平和的女性面前，岁月的长河始终无法让这个伟大的名字销声匿迹，她如一朵铿锵玫瑰，不会随着岁月的流逝而枯萎凋谢，而永远在天地之间散发着幽幽的馨香，沁人心脾。因为她用自己辛勤的劳动成果给人类带来了福音和美好，让人类永远铭记了这个光辉的名字，并世世代代传承下去。
人生因劳动而精彩，生命因劳动而美丽。居里夫人的一生是伟大的一生，精彩的一生。她用自己的劳动诠释了生命存在的价值，她用自己辉煌的劳动成果证明了劳动对于人类的意义。让我们以居里夫人为榜样，积极投身劳动，用劳动创造自己幸福的生活，用劳动创造美好的未来。
“空谈误国，实干兴邦。”幸福不会从天而降，梦想不会自动成真。千古不变的真理告诉我们：美好的未来，需要我们以百折不挠的毅力和脚踏实地的劳动，去耕耘，去创造。人生有梦，让我们心怀希望，而筑梦的基石，则是我们每月每日、每分每秒的拼搏进取、添砖加瓦。惟其如此，梦想才会从蓝图变成巍峨的大厦，我们也才能享受到收获的喜悦和成功的欢乐。
劳动是人类文明进步的源泉，是推动社会发展进步的主要力量。实现伟大的中国梦，正需要你我埋头苦干、踏实劳作，用劳动创造更美好的未来，用奋斗成就最美的梦想。
爱劳动，颂劳动，勤劳动，用劳动成就我们的人生吧！

本题考查学生的写作能力。作文要求“读完上述材料，你有怎样的感悟，请结合你对课本‘劳动改造世界，劳动创造文明’单元的学习，写一篇文章谈谈在新时代背景下你对劳动的理解”实际上就规定了文体，那么明确文体可以写议论文或议论性散文。
文段材料由三句名言组成，都体现了劳动的重要性，但侧重点又不同。第一句名言说明了劳动是人类生存和发展的第一需要，没有劳动，就没有人类；第二句名言说明了劳动是人类得以生活的基础，只有劳动才能更好的生活，只有脚踏实地、埋头苦干才能创造美好的未来；第三句名言说明了劳动是一切成就的基础，正是因为劳动创造，我们拥有了历史的辉煌；也正是因为劳动创造，我们拥有了今天的成就，习近平总书记说过“幸福都是奋斗出来的”，我们只有努力劳动才能创造幸福的生活。
学生在写作时可以从“什么是劳动”，“为什么劳动”或者“劳动的重要性”，“怎样劳动”，“劳动后结果会怎样”这几个角度来切入，同时注意这里的劳动不仅仅是体力劳动，还有脑力劳动。另外，通过这次劳动的作文，使学生形成正确的价值观，使学生热爱劳动，拼搏奋斗，创造幸福的生活。
参考立意：
1．劳动最光荣；
2．幸福是劳动出来的；
3．只有劳动才能创造美好的未来；
4．劳动一生，幸福一生。
材料作文，审题是关键，而阅读材料又是审题的前提。在阅读过程中，要通过概括材料大意，找出关键语句，确定立意角度，进而提炼出中心论点。
由于“析材料”是材料作文的关键性的一环，所以可运用如下的做法：
①发现法。主要用于意义显豁、中心明确的材料。发现的目标，一是材料的中心句，二是文题中关于中心的提示，三是材料中关于中心的提示。发现了这些内容，就找到了立意的突破口。
②设想法。主要用于有头无尾或有尾无头的材料，如续写的材料。设想的内容，或是与材料合理衔接的情节，或是与材料合理衔接的论述。设想的过程就是思维的发散，所以要注意发散的合理性。
③归纳法。主要用于意义明晰，但既无中心句，也无提示句的一则或多则材料，归纳出其中心意思，立意便有了立足之处。
④提炼法。主要用于含义对立的对照型材料。从正反对比中、矛盾对立中、正误相对中提炼出材料所要表达出的意图，以作立意的依据。
⑤撷取法。主要用于多段型的材料，从一系列彼此并存的材料中撷取文题所需要的部分内容，并据此理清写作的线索。
⑥揣摩法。主要用于喻义型、寓义型、象征型的材料，在反复体味、比较之中品评出材料的喻义、哲理、观点等，然后据此形成自己的观点。

函数对称性的最突出的作用为“知一半而得全部”，即一旦函数具备对称性，则只需分析函数一侧的性质即可，从而得到整个函数的性质。主要体现在以下几点：

(1) 函数的定义域关于对称轴或者对称中心对称；

(2) 可利用对称性求得某些点的函数值；

(3) 在作图时，只需要作出一侧的图像，另外一侧利用对称性即可画出；

(4) 极值点关于对称轴或者对称中心对称；

(5) 在轴对称的函数中，关于对称轴对称的两个单调区间的单调性是相反的；在中心对称的函数中，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同。

常见公式

轴对称

函数轴对称的定义： 如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。
轴对称常见形式:
若$f(x)=f(2a-x)$，则有$f(x)$关于直线$x=a$对称
若$f(x+a)=f(a-x)$，则有$f(x)$关于直线$x=a$对称
若$f(x+a)=f(b-x)$,则有$f(x)$关于直线$x=\frac{a+b}{2}$对称

简单推导
如图
(这是图)
取定义域上的任意一个$x$，因为$f(x)=f(2a-x)$,所以对于任意一个$x$值，都有$x$与$ 2a-x$关于$x=\frac{x+2a-x}{2}$即$x=a$对称
故同理可证后两个结论

中心对称

若有$f(x+a)+f(b-x)=c$，则$f(x)$一定关于$(\frac{a+b}{2},\frac{c}{2})$对称

特别的，当c=0时，若$f(x)$在0处有定义，则$f(0)=0$且$f(x)$为奇函数

简单推导
如图
(这是图)
若有$f(x+a)+f(b-x)=c$
设点$P(x+a,f(x+a))$为函数$f(x)$上任意一点，则$P$关于$(\frac{a+b}{2},\frac{c}{2})$为$P’(b-x,-f(x+a)+c)$
因为$f(x+a)+f(b-x)=c$
所以$f(b-x)=c-f(x+a)$
即$P’(b-x,f(b-x))$
故$P’$一定在函数$f(x)$上，且关于$(\frac{a+b}{2},\frac{c}{2})$与$P$中心对称
即$f(x)$关于点$(\frac{a+b}{2},\frac{c}{2})$中心对称

例题

已知定义域为$R$的函数$f(x)$满足$f(-x)=-f(x+4)$，且函数$f(x)$在区间$(2,+\infty )$单调递增，
若$x_{1}<2<x_{2}$,且$x_{1}+x_{2}<4$，则$f(x_{1})+f(x_{2})$的值的正负情况为
解：
因为 $f(-x)=-f(x+4)$，则有$f(x)$关于$(2,0)$中心对称
因为$x_{1}+x_{2}<4$，可得$x_{2}<4-x_{1}$
又$x_{2}>2$，所以$f-x_{1}>2$
又$f(x)$在区间$(2,+\infty )$单调递增
所以$f(4-x_{1})<f(x_{2})$
因为 $f(-x)=-f(x+4)$
所以$f(4-x_{1})=-f(x_{1})$
即$-f(x_{1})>f(x_{2})$
$f(x_{1})+f(x_{2})<0$
故原式恒小于0

材料一：
    100年前，《新青年》呐喊：“以青春之我，创建青春之家庭，青春之国家，青春之民族。”北京爆发五四爱国运动，诞生了不屈不挠、忧国忧民、敢于斗争的“五四”精神。
    40年前，《年轻的朋友来相会》的歌词写道：“创造这奇迹要靠谁？要靠我，要靠你……”展现了80年代新青年改革开放初期奋发图强的精神面貌，唤醒了青年人作为社会主义建设生力军的主体意识。
材料二：
    近年来，既有“青春是用来奋斗的”这样的谆谆告诫，也有“谁的青春不迷茫”之类的喃喃追问；与此同时，“佛系青年”（不思进取、甘于安逸的年轻人）、“积极废人”（喜欢定目标却永远做不到的年轻人）、“空巢青年”（独居异乡、情感孤独的年轻人）、“隐形贫困人口”（被物质欲望裹挟、入不敷出的年轻人）等青年“人设”热词也在年轻人中间火爆传播。
    今天的青年，在实现“两个一百年”奋斗目标的进程中，既应是参与者，也应是推动者。作为其中的一员，上面的材料引发了你怎样的联想、感悟和思考？请在有机整合材料相关信息的基础上，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，写一篇文章不少于800字的文章。

材料关键词抓取（个人审题）

材料一：
    100年前，《新青年》呐喊：“以青春之我，创建青春之家庭，青春之国家，青春之民族。”北京爆发五四爱国运动，诞生了不屈不挠、忧国忧民、敢于斗争的“五四”精神。
    40年前，《年轻的朋友来相会》的歌词写道：“创造这奇迹要靠谁？要靠我，要靠你……”展现了80年代新青年改革开放初期奋发图强的精神面貌，唤醒了青年人作为社会主义建设生力军的主体意识。（正面）
材料二：
    近年来，既有“青春是用来奋斗的”这样的谆谆告诫，也有“谁的青春不迷茫”之类的喃喃追问；（对比突出矛盾）与此同时，“佛系青年”（（思想）不思进取、甘于安逸的年轻人）、“积极废人”（（实践）喜欢定目标却永远做不到的年轻人）、“空巢青年”（独居异乡、情感孤独的年轻人）、“隐形贫困人口”（被物质欲望裹挟、入不敷出的年轻人）等青年“人设”热词也在年轻人中间火爆传播。（反面）
    今天的青年，在实现“两个一百年”奋斗目标的进程中，既应是参与者，也应是推动者。作为其中的一员，上面的材料引发了你怎样的联想、感悟和思考？请在有机整合材料相关信息的基础上，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，写一篇文章不少于800字的文章。

作答

执奋斗之剑，抗时代之旗

    百年前，青年学子在街头喊出”还我青岛“之誓言；百年前，青年学子伏案桌前，写下满腔热血报国情；建国后，青年走入生产，积极投入社会主义建设；改革开放后，青年追赶时代，创下经济发展新篇章……“未来属于青年，希望寄予青年”,习近平总书记在中国共产党成立100周年对青年们提出深重厚望。因此，今日强国之责，不在他人，而全在我少年。

    然而，在新时代多元化思想的熏陶下，有些青年们的信念出现了一丝动摇。在他们的眼中，努力奋斗不再是自己所追求的目标，长风破浪会有时的韧劲似乎在他们的身上消失了，”及时行乐“被奉为新的人生哲理。他们开始变得消极处事、开始变得迷茫无措、开始变得贪图享乐。有人说，这一代青年是被毁掉的一代，但依我之见，他们只是看到了蒙上了负面思想、被包裹于纷杂的社会中的“颓废”青年，但他们忽视了青年们心中犹在跳动的赤子红心。吾辈青年，虽有所缺，但其刻在骨子里的那份责任与担当，却未曾消失。

既身处于新时代，又何以将复兴中华的鸿鹄之志付诸于实呢？

    吾辈青年，当坚定理想，找准人生坐标。君可闻周恩来曾立下“为中华之崛起而读书”的铮铮誓言，后遂投身于革命事业，为中华民族的独立而奋斗；君可闻24岁的袁隆平说出“让中国人吃饱饭”的伟大理想，数年的科研，致使他的“禾下乘凉梦”得以成为现实；君可闻脑瘫患者谢廷琰，虽身体残疾，却仍坚守大学之梦，虽步履维艰，但他走得坚定，就这样一步一步，从本科到研究生，从籍籍无名到手握5篇SCI论文的学术大咖。时代赋予我们选择理想的权利，我们也应尽自己微薄之力，燃青春之热血，不负韶华之景，不负盛世之春。

    吾辈青年，当紧跟时代，顺应发展大势。“5G”、“人工智能“、”新能源“等时代热词已进入千家万户的生活中，作为时代青年，应当贯彻创新精神，坚守创新原则，勇于挑战自我。当牢牢紧握”乡村振兴“、”融合发展“、”工业经济“的发展方向，在人民对美好生活的期待中寻找发力点，做好增长点，在”卡脖子“领域攻坚克难，追求卓越。

    吾辈青年，当砥砺奋斗，增添厚重底色。奥运滑雪冠军谷爱凌曾说：”我其实不知道我有没有天赋，但我只是去做，这都是努力，99%都是努力“没有人要求过她每天额外训练四个小时，没有人要求她每周跑一次半马，但她都做了，并且都坚持了下来。长久的坚持所换来的就是过硬的身体素质与更好的训练效果。”当我拿到金牌时，我明白这一切努力都是值得的，我看到努力有了收获，所以我才会如此满意“。

    时代洪流从未休止，世界也在不断地刷新中前进，亘古不变的永远是那青年的身影。我们身处如此盛世，当立鸿鹄之志，以奋斗为基而铸剑，以时代为旗而恒往，让时代的画卷渲染上吾辈青年绚丽的浓墨。

答案立意参考

1.青春应该承担应有的责任、使命，青春应有所担当
2.青年要把个体命运和国家民族的命运紧紧联系在一起
3在谋求国家富强和民族振兴中彰显个人价值，实现人生目标；
4.青年应该保持积极进取的精神状态，而不应贪图安逸享受；
5.青年应坚定执着，避免陷入迷茫状态。