题目: $$已知实数x,y,满足x+2^{x}=2，2y+\log_{2}{y}=1，求x+2y的值$$ 分析题目中同时出现了指数和对数，显然需要把他们化为同为指数或同为对数的形式，这里两个方程显然无法直接求解出x,y的值，因此可以考虑采用同构的思路进行解答 解答对于第一个式子，我们有 $$2^{x}+\log_{2}{2^{x}}=2$$ 对于第二个式子，我们有 $$2y+\log_{2}{2y}=2$$ 观察可以发现，两个式子的形式被转换为了完全相同的结构，故可以尝试用函数通式来表示 $$令f(x)=x+\log_{2}{x}$$ $$显然，函数y=x，y=\log_{2}{x}均为增函数，故f(x)也为增函数$$ 对于一个增函数，满足有两个根$ 2^{x}$和$ 2y $，故这两个值一定相等。即 $$2^{x}=2y$$ 由题目我们又知道 $$x+2^{x}=2$$ 代入解得 $$x+2y=2$$ 总结对于同构类型题目来说，属于一道基础题，但是可以起到良好的思维启迪作用。（立个fl ...
题目1 若实数$x,y$满足$ 2x+y=9$，则$ 2^{x+1}+2^{y}$的最小值为多少 解答1法1: 基本不等式$$原式=2^{x+1}+2^{y}$$ $$=2\times2^{x}+2^{y}$$ $$=2^{x}+2^{x}+2^{y}$$ $$\because 2^{x}>0$$ $$\therefore 原式\ge3\sqrt[3]{2^{2x+y}}=24$$ $$当且仅当x=y=3时取等$$ 法2：琴生不等式 琴生不等式由丹麦数学家 约翰·琴生(Johan Jensen) 于1906年证明。该不等式描述了凸函数中的不等式关系，有着广泛的应用。 其形式如下：对于一个下凸函数 $$存在\frac{f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+….f(x_n)}{n}\ge f(\frac{x_1+x_2+x_3+….+x_n}{n})$$ $$当且仅当x_1=x_2=x_3时等号成立$$ 对于一个上凸函数 $$存在\frac{f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+….f ...
好题精选已知$f(f(x))=x^2-x+1$，求$f(0)$ 分析：乍一看很简洁的题目，只有一个条件，所以容易让人联想到特值代入，观察发现，当x=0,1时，有特殊值存在，故可尝试带入，观察规律。 作答$\because f(f(x))=x^2-x+1$ $\therefore f(f(0))=1,f(f(1))=1$因为其两式的值相等，可尝试代入原函数尝试利用方程组求解故有如下式子成立$f[f(f(0))]=f(0)^2-f(0)+1=f(1)$①$f[f(f(1))]=f(1)^2-f(1)+1=f(1)$②注：此处等于$f(1)$是因为$f(f(0))，f(f(1))=1$由②可解得 $f(1)=1$代入①式可得$f(0)=0或1$当$f(0)=0$时,代入$f(f(0))=1$可得$f(0)=1$矛盾，故舍去当$f(0)=1$时，成立，故答案为$f(0)=1$ 总结本质上本题在考察对赋值法的应用与对函数概念理 ...
原题阅读下面的材料，根据要求写作。①劳动是人类存在的基础和手段。–乌申斯基②劳动永远是人类生活的基础。–马卡连科③劳动是一切幸福的源泉。–习近平读完上述材料，你有怎样的感悟，请结合你对课本“劳动改造世界，劳动创造文明”单元的学习，写一篇文章谈谈在新时代背景下你对劳动的理解。要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟题目；不在套作，不得抄装；不得泄露个人信息；不少于800字。 个人审题阅读下面的材料，根据要求写作。①劳动是人类存在的基础和手段。–乌申斯基②劳动永远是人类生活的基础。–马卡连科劳动的必要性③劳动是一切幸福的源泉。–习近平劳动，幸福读完上述材料，你有怎样的感悟，请结合你对课本“劳动改造世界，劳动创造文明”单元的学习，写一篇文章谈谈在新时代背景下你对劳动的理解。关键词：新时代要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟题目；不在套作，不得抄装；不得泄露个人信息；不少于800字。 作答赓续劳动血脉，共建美好时代 悠悠5000年中华文明，劳动观念已深深刻进中华民族的基因中。古时有陶渊明”采菊东篱下，悠然见南山“的闲情雅致，有辛弃疾”大儿锄豆溪东，二儿正织鸡笼“的温馨和谐，亦有李绅”谁知 ...
概念描述函数对称性的最突出的作用为“知一半而得全部”，即一旦函数具备对称性，则只需分析函数一侧的性质即可，从而得到整个函数的性质。主要体现在以下几点： (1) 函数的定义域关于对称轴或者对称中心对称； (2) 可利用对称性求得某些点的函数值； (3) 在作图时，只需要作出一侧的图像，另外一侧利用对称性即可画出； (4) 极值点关于对称轴或者对称中心对称； (5) 在轴对称的函数中，关于对称轴对称的两个单调区间的单调性是相反的；在中心对称的函数中，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同。 常见公式轴对称函数轴对称的定义： 如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。轴对称常见形式:若$f(x)=f(2a-x)$，则有$f(x)$关于直线$x=a$对称若$f(x+a)=f(a-x)$，则有$f(x)$关于直线$x=a$对称若$f(x+a)=f(b-x)$,则有$f(x)$关于直线$x=\frac{a+b}{2}$对称 简单推导如图(这是图)取定义域上的任意 ...
作文原题材料一： 100年前，《新青年》呐喊：“以青春之我，创建青春之家庭，青春之国家，青春之民族。”北京爆发五四爱国运动，诞生了不屈不挠、忧国忧民、敢于斗争的“五四”精神。 40年前，《年轻的朋友来相会》的歌词写道：“创造这奇迹要靠谁？要靠我，要靠你……”展现了80年代新青年改革开放初期奋发图强的精神面貌，唤醒了青年人作为社会主义建设生力军的主体意识。材料二： 近年来，既有“青春是用来奋斗的”这样的谆谆告诫，也有“谁的青春不迷茫”之类的喃喃追问；与此同时，“佛系青年”（不思进取、甘于安逸的年轻人）、“积极废人”（喜欢定目标却永远做不到的年轻人）、“空巢青年”（独居异乡、情感孤独的年轻人）、“隐形贫困人口”（被物质欲望裹挟、入不敷出的年轻人）等青年“人设”热词也在年轻人中间火爆传播。 今天的青年，在实现“两个一百年”奋斗目标的进程中，既应是参与者，也应是推动者。作为其中的一员，上面的材料引发了你怎样的联想、感悟和思考？请在有机整合材料相关信息的基础上，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，写一篇文章不少于800字的文章。 材料关键词抓取（个人审题）材料一： ...
一般定义在维基百科中，我们可以得到导数的一般定义。 设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义，当自变量$x$在$x_0 $处取得增量$\Delta x$（点$x_0+\Delta x$仍在该邻域内）时，相应地函数$y$取得增量$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$如果$\Delta y$与$\Delta x$之比当$\Delta x\to 0$时的极限存在，则称函数$y=f(x)$在点$x_0$处可导，并称这个极限为函数$y=f(x)$在点$x_0$处的导数，记为$f’(x_0)$，即 $$f’(x)=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$$ 即 $$f’(x)=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$ 这也是在高中范围内的基本定义。 几何意义设$P_0$为曲线上的一个定点，$ P$为曲线上的一个动点。当$P$沿曲线 ...
