前言偶然间在小学六年级的练习册上看到了这道题，尽管在当时做的时候并没有带来太多的困难，但本着数学刨根问底的原则，探索一下更深层的东西 问题对于任意一个正整数n，使得$\frac{1}{n}$被拆分成$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}…..（a\ne b\ne c…..）$且均为正整数的形式。 解决我们讨论其中一种分解情况，可以被分解为四个因数，我们不妨设 $$n=abcd,其中a,b,c,d均为正整数$$ 那么取其倒数可得 $$\frac{1}{n}=\frac{1}{abcd}$$ 上下同时乘$(a+b+c+d)$可得 $$\frac{1}{n}=\frac{a+b+c+d}{abcd(a+b+c+d)}$$ 我们令$m=a+b+c+d$，再将原式拆开可得 $$\frac{1}{n}=\frac{1}{bcdm}+\frac{1}{abcm}+\frac{1}{acdm}+\frac{1}{abdm}$$ 这个式子可以大致总结出一个规律，对于一个正整数n可以被分解为k个互不相等的正整数相乘，则可以 ...
句模天高韵远，难掩诗心飞扬；风雨几度，镌刻词人情怀。 “诗词的女儿”叶嘉莹，从讲台之上到书案之间，她如一缕春风，亲赴干涸的文化沃土；辗转海外数十载，她带着中华文脉的千年余韵穿越时空，将诗词的芬芳散播至异国他乡；归国之后，她执笔如耕，将文化的种子深植于学子心间，为古老的韵律注入新的生命。 若诗词是时代深处的回声，她便是那最悠远的共鸣；纵然岁月流转，风霜磨砺，亦有人愿将灯火薪传，点亮文化不明的长灯。 分析整个素材分为三个组成部分： 第一部分：一句能够代表这个人物生命的开头辞，有点儿类似于感动中国颁奖词。 第二部分：将人物生平故事用议论抒情的方式写下来 第三部分：对于主题的总结，本句模中先用比喻的手法歌颂一遍，再继而落笔成题。 套用这个句模本身适用于文化传承主题，但经过简单的几句修改就可变为其他主题的论据素材。事例： （探索未知主题） 天高韵远，志在未知之境；风雨几度，脚踏未名之途。 “诗词的女儿”叶嘉莹，从讲台之上道书案之间，她以执着的信念开辟文化的疆域；辗转海外数十载，她带着中华文脉的千年余韵踏入陌生的世界，将诗词的芬芳散播至未名的土地；归国之后，她执笔如耕，在传统与现代的交融中寻觅 ...
指令修饰符概念:通过“.”指明一些指令后缀，不同后缀封装了不同的处理操作，以此简化代码 按键修饰符@keyup.enter，监听键盘回车v-model修饰符v.model.trim，去除首尾空格v-model.number，转数字事件修饰符事件名.stop，阻止冒泡事件名.prevent，阻止默认事件 v-bind对于样式控制的增强语法：:class=”对象/数组”语法：:style=”对象/数组” 1.对象：键就是类名，值是布尔值。如果值为true，有这个类/样式，否则没有。使用场景：一个类名/样式，来回切换2.数组：数组中所有的类/样式都会添加到盒子上，本质是一个class/style列表使用场景:批量添加或删除类/样式 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839<!DOCTYPE html><html lang="en"><head> ...
指令本篇仅记录使用及其注意事项，不涉及原理 v-html作用:可用于动态渲染html元素语法:v-html=”数据” 123456789<div id="app" v-html="msg"></div> <script> const app = new Vue({ el:"#app", data:{ msg:`<a href="https://baidu.com">111</a>`, } }) </script> v-show和v-ifv-show作用:用于控制元素的显隐底层原理:切换css的dispaly:none ，来控制显隐使用场景:频繁切换元素显隐时使用，如hover时显示的导航栏等语法:v-show=”表达式”，表达式为true时显 ...
题目已知$a＞e^2，b＞0，c＞0$，当$x≥0$时，$(e^x-\sqrt{a}x)(x^2-bx+c)≥0$恒成立，则$\frac{ac}{b^3}$的最小值为 分析粗略过一遍题目，我们可以发现$x=0$是一种特殊情况，应该分类进行讨论，那么当$x>0$时，我们可以考虑将其拆分为两个函数，从导数入手，对其进行分析，还要考虑两个函数乘积大于等于0时，其零点满足的条件，从而进行求解。 解答对于$x=0$，原式变为$c\ge0$，显然是成立的。那么接下来开始讨论$x >0$的情况对于原题的式子，我们可以化为 $$(\frac{e^x}{x}-\sqrt{a})(x^2-bx+c)\ge0$$ 令$f(x)=\frac{e^x}{x}-\sqrt{a}$，$g(x)=x^2-bx+c$，对$f(x)$求导可得 $$f’(x)=\frac{xe^x-e^x}{x^2}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}$$ 观察发现，$f(x)在（0,1)单调递减，在(1,+\infty)单调递增$且有$f(1)=e- ...
例题1粗糙水平地面上放置一质量为m的木块，木块与地面的摩擦因数为μ，一个人想把木块匀速拉走，请问该人至少要对木块施加多大的力。 解答1令拉力F与水平面夹角为$\alpha$，简单受力分析可得 $$\begin{cases}F \cdot{cos \alpha}=f \\N+F \cdot{sin \alpha}=G\end{cases}$$ 联立上述式子，解得 $$F(cos \alpha+μsin \alpha)=μmg$$ 对于这个式子，可用数学上对同角三角函数的常用处理方法，对其进行化简。由其系数得 $$k=\sqrt{1+μ^2}$$ 原式提取出k，则原式可以转化为 $$\sqrt{1+μ^2}F(\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}}cos \alpha+\frac{μ}{\sqrt{1+μ^2}}sin \alpha)=μmg$$ 令 $$sin\theta=\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}}$$ 则 $$cos\theta=\frac{μ}{\sqrt{1+μ^2}}$$ 原式化为 $$ ...
前言最近新购入baihw.cn这个域名，购买之前也没有仔细审查（吸取个教训），在微信qq上与朋友分享时，发现网页标红，前任站长估摸着是放了些违法的东西。所以我就琢磨着申诉把这个标红去掉（反正看着不舒服）。前后来回折腾了一周,但是莫名又好了，所以写篇文章记录一下 操作网址安全中心首先当然是去腾讯官方指定的申诉地点进行申诉，腾讯安全-网址安全中心，按照要求填写信息，提交申诉，不出意外，也是通过了 但是出现了一个问题，qq微信内仍然是标红的，也就是说网址安全中心所提示的申诉成功，并不是真正的申诉成功，或者说仅是此项申请并不足够。由于申请日在周六，所以我决定等到周内，说不定就处理掉了。然而结果是，截止到周二，并无任何反应。 微信申诉进入微信页面内部的申诉，简单回答了问题、填写了一下申诉理由，就进行了第一次申诉。微信所提供的回复时间是3个工作日内，但到了周四，还是没有进度，所以我进行了第二次申诉，但这一次我补充了我的申诉材料。 1网站已在网址安全中心进行过申诉，且已提示解封成功，但是微信仍提示封禁。域名为新注域名，前任站长存在违规行为，现本站为个人博客，经检查无违规内容，申请解封。 随后材料上 ...
原题优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝，小到字句意象、文史典故，大到诗风流派、文化审。美，都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨，从涓涓细流汇成浩大江河，滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天，你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考？请结合材料写一篇文章。要求：不要套作，不得抄袭；不少于800字。 审题优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝，小到字句意象、文史典故，大到诗风流派、文化审。美，都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨，从涓涓细流汇成浩大江河，滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天，你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考？请结合材料写一篇文章。要求：不要套作，不得抄袭；不少于800字。 显然的，可以分辨出题目的核心词为古诗词，且不难看出我们要从古诗词在当下的意义为主题进行写作，且要突出过去与现在古诗词一脉相传的特点。 作答诗韵流转，人心永续在漫长而广袤的历史长卷之中，古诗词犹如一道永恒的光芒，放射出独特的迷人光晕，披光含芒地覆盖在岁月的翩跹之舞上，令人魂牵梦萦般陶醉不已。那些古典优美的诗歌，仿佛循着时光隧 ...
前言[关于导数的定义与简单应用] 上篇文章简单介绍了导数的定义和基本使用原则，但是没有进行深入的了解并加之以运用，因此本篇文章主要解决导数的求法与解决导数常见题型。 常见导函数推导这里我们例举最简单的二次函数作为求解导函数的例子如下，这是一个基本的二次函数 $$f(x)=x^{2}$$ 在第一章，我们有导数的基本定义式 $$f’(x)=\lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(\Delta x+x)-f(x)}{\Delta x}$$ 这里，我们将函数进行代入，得到 $$f’(x)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{(\Delta x+x)^{2}-x^2}{\Delta x}$$ 展开，变形，我们得到 $$f’(x)=2x+\Delta x$$ 由于$\Delta x$趋近于0，故这里可以忽略，我们求得$f(x)$的导函数为 $$f’(x)=2x$$ 总结通过如上手段，最终我们可以得到常见函数的导函数如下 $$1.f(x)=C, ...
前言在高中数学中，同构思想在导数函数类型题目中应用十分广泛，虽然在高一数学中还并没有大规模的出现，但是在对数和指数函数学习完之后，会慢慢的出现同构这一类题型，故作此篇，简单介绍这类思想，并给后面的学习铺垫。 什么是同构观察下面这个式子 $$x\ln{y}>y\ln{x}$$ 显然的，我们可以通过变形，得到下面这组式子 $$\frac{x}{\ln{x}}>\frac{y}{\ln{y}}$$ 我们可以通过一个函数，来统一的表达这对关系 $$令f(x)=\frac{x}{\ln{x}}$$ 则原式可以转换为 $$f(x)>f(y)$$ 因此，将式子化为统一结构并采用函数求解的这种思想，我们称之为同构 例题$$\begin{aligned}&\text{已知函数 }f(x)=\ln x,g(x)=x^2-x+2.\&(1)\text{ 若 }a\mathrm{e}^x+\ln a\geq f(x)\text{ 恒成立,求实数 }a\text{ 的最小值};\&(2)\text{ 证明:有且只有两条直线与函数}f(x), ...
