题目已知函数$f(x)=e^{x+a}-\ln{x}+(1-a^2)x$,若$f(x)\ge1$,求a的取值范围。
分析一眼看过去,整个函数有点复杂,显然需要运用导数进行求解, 但估计计算并不会特别容易,需要采取一些策略,这一点在后续解答中会提及。
解答我们不妨先求解一下导函数
$$f’(x)=e^{x+a}-\frac{1}{x}+1-a^2$$
观察发现,题目中a为常数,整个函数呈增函数,这里我们可以求解二阶导数来验证。
$$f’’(x)=e^{x+a}+\frac{1}{x^2}$$
由定义域可知,$x>0$,所以二阶导函数恒正,因此一阶导函数单调递增,即$f’(x)$单调递增
接着我们分析一下极限,可知
$$在x\rightarrow0时,f’(x)趋于-\infty。在x\rightarrow+\infty时,f’(x)趋于+\infty$$
又由其单调性可知,函数$f’(x)$一定有且只有一个零点,我们不妨把它记为$m$
所以,我们可以得到
$$f’(m)=e^{m+a}-\frac{1}{m}+1-a^2=0$$
显 ...
前言因为本人电脑性能较差,而主题在经历多次魔改后,体量也逐渐变大,在本机运行的时间也在不断提高,有时甚至生成个file的时间能跑40多秒。再出于写文不方便等多个原因,我决定开始部署qexo。
准备工作
一份已经配置好的完整hexo源码
github账户
vercel账户
注:本文适用于使用github+服务端的hexo部署方式,其余部署方式请参考官网Qexo | 一个美观、强大的在线 静态博客 管理器
步骤部署qexo本体我们这里采用vercel+PostgreSQL的部署方式
一键部署
一路下一步即可,第一次部署会报错,不必理会。
接下来开始申请vercel的数据库
vercel storage
点击进入后,选择界面选择Neon,后面的地区选择Washington, D.C., USA (East) - iad1
创建完毕后,点击connect,选择之前创建的qexo项目,等待绑定完毕。
随后在Developments界面进行redeploy即可。
注:
vercel自带的域名访问速度较慢,且有被ban的风险,所以这里最好用自有域名。
另外,域名解析时使用vercel.cdn.yt ...
前言偶然间在小学六年级的练习册上看到了这道题,尽管在当时做的时候并没有带来太多的困难,但本着数学刨根问底的原则,探索一下更深层的东西
问题对于任意一个正整数n,使得$\frac{1}{n}$被拆分成$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}…..(a\ne b\ne c…..)$且均为正整数的形式。
解决我们讨论其中一种分解情况,可以被分解为四个因数,我们不妨设
$$n=abcd,其中a,b,c,d均为正整数$$
那么取其倒数可得
$$\frac{1}{n}=\frac{1}{abcd}$$
上下同时乘$(a+b+c+d)$可得
$$\frac{1}{n}=\frac{a+b+c+d}{abcd(a+b+c+d)}$$
我们令$m=a+b+c+d$,再将原式拆开可得
$$\frac{1}{n}=\frac{1}{bcdm}+\frac{1}{abcm}+\frac{1}{acdm}+\frac{1}{abdm}$$
这个式子可以大致总结出一个规律,对于一个正整数n可以被分解为k个互不相等的正整数相乘,则可以 ...
句模天高韵远,难掩诗心飞扬;风雨几度,镌刻词人情怀。
“诗词的女儿”叶嘉莹,从讲台之上到书案之间,她如一缕春风,亲赴干涸的文化沃土;辗转海外数十载,她带着中华文脉的千年余韵穿越时空,将诗词的芬芳散播至异国他乡;归国之后,她执笔如耕,将文化的种子深植于学子心间,为古老的韵律注入新的生命。
若诗词是时代深处的回声,她便是那最悠远的共鸣;纵然岁月流转,风霜磨砺,亦有人愿将灯火薪传,点亮文化不明的长灯。
分析整个素材分为三个组成部分:
第一部分:一句能够代表这个人物生命的开头辞,有点儿类似于感动中国颁奖词。
第二部分:将人物生平故事用议论抒情的方式写下来
第三部分:对于主题的总结,本句模中先用比喻的手法歌颂一遍,再继而落笔成题。
套用这个句模本身适用于文化传承主题,但经过简单的几句修改就可变为其他主题的论据素材。事例: (探索未知主题)
天高韵远,志在未知之境;风雨几度,脚踏未名之途。
“诗词的女儿”叶嘉莹,从讲台之上道书案之间,她以执着的信念开辟文化的疆域;辗转海外数十载,她带着中华文脉的千年余韵踏入陌生的世界,将诗词的芬芳散播至未名的土地;归国之后,她执笔如耕,在传统与现代的交融中寻觅 ...
指令修饰符概念:通过“.”指明一些指令后缀,不同后缀封装了不同的处理操作,以此简化代码
按键修饰符@keyup.enter,监听键盘回车v-model修饰符v.model.trim,去除首尾空格v-model.number,转数字事件修饰符事件名.stop,阻止冒泡事件名.prevent,阻止默认事件
v-bind对于样式控制的增强语法::class=”对象/数组”语法::style=”对象/数组”
1.对象:键就是类名,值是布尔值。如果值为true,有这个类/样式,否则没有。使用场景:一个类名/样式,来回切换2.数组:数组中所有的类/样式都会添加到盒子上,本质是一个class/style列表使用场景:批量添加或删除类/样式
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839<!DOCTYPE html><html lang="en"><head> ...
指令本篇仅记录使用及其注意事项,不涉及原理
v-html作用:可用于动态渲染html元素语法:v-html=”数据”
123456789<div id="app" v-html="msg"></div> <script> const app = new Vue({ el:"#app", data:{ msg:`<a href="https://baidu.com">111</a>`, } }) </script>
v-show和v-ifv-show作用:用于控制元素的显隐底层原理:切换css的dispaly:none ,来控制显隐使用场景:频繁切换元素显隐时使用,如hover时显示的导航栏等语法:v-show=”表达式”,表达式为true时显 ...
题目已知$a>e^2,b>0,c>0$,当$x≥0$时,$(e^x-\sqrt{a}x)(x^2-bx+c)≥0$恒成立,则$\frac{ac}{b^3}$的最小值为
分析粗略过一遍题目,我们可以发现$x=0$是一种特殊情况,应该分类进行讨论,那么当$x>0$时,我们可以考虑将其拆分为两个函数,从导数入手,对其进行分析,还要考虑两个函数乘积大于等于0时,其零点满足的条件,从而进行求解。
解答对于$x=0$,原式变为$c\ge0$,显然是成立的。那么接下来开始讨论$x >0$的情况对于原题的式子,我们可以化为
$$(\frac{e^x}{x}-\sqrt{a})(x^2-bx+c)\ge0$$
令$f(x)=\frac{e^x}{x}-\sqrt{a}$,$g(x)=x^2-bx+c$,对$f(x)$求导可得
$$f’(x)=\frac{xe^x-e^x}{x^2}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}$$
观察发现,$f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+\infty)单调递增$且有$f(1)=e- ...
例题1粗糙水平地面上放置一质量为m的木块,木块与地面的摩擦因数为μ,一个人想把木块匀速拉走,请问该人至少要对木块施加多大的力。
解答1令拉力F与水平面夹角为$\alpha$,简单受力分析可得
$$\begin{cases}F \cdot{cos \alpha}=f \\N+F \cdot{sin \alpha}=G\end{cases}$$
联立上述式子,解得
$$F(cos \alpha+μsin \alpha)=μmg$$
对于这个式子,可用数学上对同角三角函数的常用处理方法,对其进行化简。由其系数得
$$k=\sqrt{1+μ^2}$$
原式提取出k,则原式可以转化为
$$\sqrt{1+μ^2}F(\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}}cos \alpha+\frac{μ}{\sqrt{1+μ^2}}sin \alpha)=μmg$$
令
$$sin\theta=\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}}$$
则
$$cos\theta=\frac{μ}{\sqrt{1+μ^2}}$$
原式化为
$$ ...
前言最近新购入baihw.cn这个域名,购买之前也没有仔细审查(吸取个教训),在微信qq上与朋友分享时,发现网页标红,前任站长估摸着是放了些违法的东西。所以我就琢磨着申诉把这个标红去掉(反正看着不舒服)。前后来回折腾了一周,但是莫名又好了,所以写篇文章记录一下
操作网址安全中心首先当然是去腾讯官方指定的申诉地点进行申诉,腾讯安全-网址安全中心,按照要求填写信息,提交申诉,不出意外,也是通过了
但是出现了一个问题,qq微信内仍然是标红的,也就是说网址安全中心所提示的申诉成功,并不是真正的申诉成功,或者说仅是此项申请并不足够。由于申请日在周六,所以我决定等到周内,说不定就处理掉了。然而结果是,截止到周二,并无任何反应。
微信申诉进入微信页面内部的申诉,简单回答了问题、填写了一下申诉理由,就进行了第一次申诉。微信所提供的回复时间是3个工作日内,但到了周四,还是没有进度,所以我进行了第二次申诉,但这一次我补充了我的申诉材料。
1网站已在网址安全中心进行过申诉,且已提示解封成功,但是微信仍提示封禁。域名为新注域名,前任站长存在违规行为,现本站为个人博客,经检查无违规内容,申请解封。
随后材料上 ...
原题优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝,小到字句意象、文史典故,大到诗风流派、文化审。美,都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨,从涓涓细流汇成浩大江河,滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天,你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考?请结合材料写一篇文章。要求:不要套作,不得抄袭;不少于800字。
审题优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝,小到字句意象、文史典故,大到诗风流派、文化审。美,都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨,从涓涓细流汇成浩大江河,滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天,你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考?请结合材料写一篇文章。要求:不要套作,不得抄袭;不少于800字。
显然的,可以分辨出题目的核心词为古诗词,且不难看出我们要从古诗词在当下的意义为主题进行写作,且要突出过去与现在古诗词一脉相传的特点。
作答诗韵流转,人心永续在漫长而广袤的历史长卷之中,古诗词犹如一道永恒的光芒,放射出独特的迷人光晕,披光含芒地覆盖在岁月的翩跹之舞上,令人魂牵梦萦般陶醉不已。那些古典优美的诗歌,仿佛循着时光隧 ...