原题优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝,小到字句意象、文史典故,大到诗风流派、文化审。美,都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨,从涓涓细流汇成浩大江河,滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天,你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考?请结合材料写一篇文章。要求:不要套作,不得抄袭;不少于800字。
审题优美的古诗词是中华传统文化的瑰宝,小到字句意象、文史典故,大到诗风流派、文化审。美,都蕴含着中华儿女代代相传的文化基因。它穿越秦砖汉瓦、唐风宋骨,从涓涓细流汇成浩大江河,滋养了一代又一代中华儿女的心灵。在生活节奏日益加快的今天,你对古诗词在当下的意义有什么认识和思考?请结合材料写一篇文章。要求:不要套作,不得抄袭;不少于800字。
显然的,可以分辨出题目的核心词为古诗词,且不难看出我们要从古诗词在当下的意义为主题进行写作,且要突出过去与现在古诗词一脉相传的特点。
作答诗韵流转,人心永续在漫长而广袤的历史长卷之中,古诗词犹如一道永恒的光芒,放射出独特的迷人光晕,披光含芒地覆盖在岁月的翩跹之舞上,令人魂牵梦萦般陶醉不已。那些古典优美的诗歌,仿佛循着时光隧 ...
前言[关于导数的定义与简单应用]
上篇文章简单介绍了导数的定义和基本使用原则,但是没有进行深入的了解并加之以运用,因此本篇文章主要解决导数的求法与解决导数常见题型。
常见导函数推导这里我们例举最简单的二次函数作为求解导函数的例子如下,这是一个基本的二次函数
$$f(x)=x^{2}$$
在第一章,我们有导数的基本定义式
$$f’(x)=\lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(\Delta x+x)-f(x)}{\Delta x}$$
这里,我们将函数进行代入,得到
$$f’(x)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{(\Delta x+x)^{2}-x^2}{\Delta x}$$
展开,变形,我们得到
$$f’(x)=2x+\Delta x$$
由于$\Delta x$趋近于0,故这里可以忽略,我们求得$f(x)$的导函数为
$$f’(x)=2x$$
总结通过如上手段,最终我们可以得到常见函数的导函数如下
$$1.f(x)=C, ...
前言在高中数学中,同构思想在导数函数类型题目中应用十分广泛,虽然在高一数学中还并没有大规模的出现,但是在对数和指数函数学习完之后,会慢慢的出现同构这一类题型,故作此篇,简单介绍这类思想,并给后面的学习铺垫。
什么是同构观察下面这个式子
$$x\ln{y}>y\ln{x}$$
显然的,我们可以通过变形,得到下面这组式子
$$\frac{x}{\ln{x}}>\frac{y}{\ln{y}}$$
我们可以通过一个函数,来统一的表达这对关系
$$令f(x)=\frac{x}{\ln{x}}$$
则原式可以转换为
$$f(x)>f(y)$$
因此,将式子化为统一结构并采用函数求解的这种思想,我们称之为同构
例题$$\begin{aligned}&\text{已知函数 }f(x)=\ln x,g(x)=x^2-x+2.\&(1)\text{ 若 }a\mathrm{e}^x+\ln a\geq f(x)\text{ 恒成立,求实数 }a\text{ 的最小值};\&(2)\text{ 证明:有且只有两条直线与函数}f(x), ...
题目:
$$已知实数x,y,满足x+2^{x}=2,2y+\log_{2}{y}=1,求x+2y的值$$
分析题目中同时出现了指数和对数,显然需要把他们化为同为指数或同为对数的形式,这里两个方程显然无法直接求解出x,y的值,因此可以考虑采用同构的思路进行解答
解答对于第一个式子,我们有
$$2^{x}+\log_{2}{2^{x}}=2$$
对于第二个式子,我们有
$$2y+\log_{2}{2y}=2$$
观察可以发现,两个式子的形式被转换为了完全相同的结构,故可以尝试用函数通式来表示
$$令f(x)=x+\log_{2}{x}$$
$$显然,函数y=x,y=\log_{2}{x}均为增函数,故f(x)也为增函数$$
对于一个增函数,满足有两个根$ 2^{x}$和$ 2y $,故这两个值一定相等。即
$$2^{x}=2y$$
由题目我们又知道
$$x+2^{x}=2$$
代入解得
$$x+2y=2$$
总结对于同构类型题目来说,属于一道基础题,但是可以起到良好的思维启迪作用。(立个fl ...
题目1
若实数$x,y$满足$ 2x+y=9$,则$ 2^{x+1}+2^{y}$的最小值为多少
解答1法1: 基本不等式$$原式=2^{x+1}+2^{y}$$
$$=2\times2^{x}+2^{y}$$
$$=2^{x}+2^{x}+2^{y}$$
$$\because 2^{x}>0$$
$$\therefore 原式\ge3\sqrt[3]{2^{2x+y}}=24$$
$$当且仅当x=y=3时取等$$
法2:琴生不等式
琴生不等式由丹麦数学家 约翰·琴生(Johan Jensen) 于1906年证明。该不等式描述了凸函数中的不等式关系,有着广泛的应用。
其形式如下:对于一个下凸函数
$$存在\frac{f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+….f(x_n)}{n}\ge f(\frac{x_1+x_2+x_3+….+x_n}{n})$$
$$当且仅当x_1=x_2=x_3时等号成立$$
对于一个上凸函数
$$存在\frac{f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+….f ...
好题精选已知$f(f(x))=x^2-x+1$,求$f(0)$
分析:乍一看很简洁的题目,只有一个条件,所以容易让人联想到特值代入,观察发现,当x=0,1时,有特殊值存在,故可尝试带入,观察规律。
作答$\because f(f(x))=x^2-x+1$
$\therefore f(f(0))=1,f(f(1))=1$因为其两式的值相等,可尝试代入原函数尝试利用方程组求解故有如下式子成立$f[f(f(0))]=f(0)^2-f(0)+1=f(1)$①$f[f(f(1))]=f(1)^2-f(1)+1=f(1)$②注:此处等于$f(1)$是因为$f(f(0)),f(f(1))=1$由②可解得 $f(1)=1$代入①式可得$f(0)=0或1$当$f(0)=0$时,代入$f(f(0))=1$可得$f(0)=1$矛盾,故舍去当$f(0)=1$时,成立,故答案为$f(0)=1$
总结本质上本题在考察对赋值法的应用与对函数概念理 ...
原题阅读下面的材料,根据要求写作。①劳动是人类存在的基础和手段。–乌申斯基②劳动永远是人类生活的基础。–马卡连科③劳动是一切幸福的源泉。–习近平读完上述材料,你有怎样的感悟,请结合你对课本“劳动改造世界,劳动创造文明”单元的学习,写一篇文章谈谈在新时代背景下你对劳动的理解。要求:选好角度,确定立意,明确文体,自拟题目;不在套作,不得抄装;不得泄露个人信息;不少于800字。
个人审题阅读下面的材料,根据要求写作。①劳动是人类存在的基础和手段。–乌申斯基②劳动永远是人类生活的基础。–马卡连科劳动的必要性③劳动是一切幸福的源泉。–习近平劳动,幸福读完上述材料,你有怎样的感悟,请结合你对课本“劳动改造世界,劳动创造文明”单元的学习,写一篇文章谈谈在新时代背景下你对劳动的理解。关键词:新时代要求:选好角度,确定立意,明确文体,自拟题目;不在套作,不得抄装;不得泄露个人信息;不少于800字。
作答赓续劳动血脉,共建美好时代
悠悠5000年中华文明,劳动观念已深深刻进中华民族的基因中。古时有陶渊明”采菊东篱下,悠然见南山“的闲情雅致,有辛弃疾”大儿锄豆溪东,二儿正织鸡笼“的温馨和谐,亦有李绅”谁知 ...
概念描述函数对称性的最突出的作用为“知一半而得全部”,即一旦函数具备对称性,则只需分析函数一侧的性质即可,从而得到整个函数的性质。主要体现在以下几点:
(1) 函数的定义域关于对称轴或者对称中心对称;
(2) 可利用对称性求得某些点的函数值;
(3) 在作图时,只需要作出一侧的图像,另外一侧利用对称性即可画出;
(4) 极值点关于对称轴或者对称中心对称;
(5) 在轴对称的函数中,关于对称轴对称的两个单调区间的单调性是相反的;在中心对称的函数中,关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同。
常见公式轴对称函数轴对称的定义: 如果一个函数的图像沿一条直线对折,直线两侧的图像能够完全重合,则称该函数具备对称性的轴对称,该直线称为该函数的对称轴。轴对称常见形式:若$f(x)=f(2a-x)$,则有$f(x)$关于直线$x=a$对称若$f(x+a)=f(a-x)$,则有$f(x)$关于直线$x=a$对称若$f(x+a)=f(b-x)$,则有$f(x)$关于直线$x=\frac{a+b}{2}$对称
简单推导如图(这是图)取定义域上的任意 ...
作文原题材料一: 100年前,《新青年》呐喊:“以青春之我,创建青春之家庭,青春之国家,青春之民族。”北京爆发五四爱国运动,诞生了不屈不挠、忧国忧民、敢于斗争的“五四”精神。 40年前,《年轻的朋友来相会》的歌词写道:“创造这奇迹要靠谁?要靠我,要靠你……”展现了80年代新青年改革开放初期奋发图强的精神面貌,唤醒了青年人作为社会主义建设生力军的主体意识。材料二: 近年来,既有“青春是用来奋斗的”这样的谆谆告诫,也有“谁的青春不迷茫”之类的喃喃追问;与此同时,“佛系青年”(不思进取、甘于安逸的年轻人)、“积极废人”(喜欢定目标却永远做不到的年轻人)、“空巢青年”(独居异乡、情感孤独的年轻人)、“隐形贫困人口”(被物质欲望裹挟、入不敷出的年轻人)等青年“人设”热词也在年轻人中间火爆传播。 今天的青年,在实现“两个一百年”奋斗目标的进程中,既应是参与者,也应是推动者。作为其中的一员,上面的材料引发了你怎样的联想、感悟和思考?请在有机整合材料相关信息的基础上,选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题,写一篇文章不少于800字的文章。
材料关键词抓取(个人审题)材料一: ...
一般定义在维基百科中,我们可以得到导数的一般定义。
设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义,当自变量$x$在$x_0 $处取得增量$\Delta x$(点$x_0+\Delta x$仍在该邻域内)时,相应地函数$y$取得增量$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$如果$\Delta y$与$\Delta x$之比当$\Delta x\to 0$时的极限存在,则称函数$y=f(x)$在点$x_0$处可导,并称这个极限为函数$y=f(x)$在点$x_0$处的导数,记为$f’(x_0)$,即
$$f’(x)=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$$
即
$$f’(x)=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$
这也是在高中范围内的基本定义。
几何意义设$P_0$为曲线上的一个定点,$ P$为曲线上的一个动点。当$P$沿曲线 ...